餘切叢

微分幾何中，流形的餘切叢是流形每點的切空間組成的向量叢。本身作為一個流形的餘切叢總是可定向的。

基本介紹

• 中文名：餘切叢
• 外文名：cotangent bundle
• 類別：數學名詞
• 解釋：流形每點的切空間組成的向量叢
• 可以理解為：哈密爾頓力學討論的相空間

簡介

微分幾何中，流形的餘切叢是流形每點的切空間組成的向量叢。

餘切空間有一個標準的辛形式，從中可以一個餘切叢的非退化的體積形式。因此，本身作為一個流形的餘切叢總是可定向的。

套用

可以在餘切叢上定義一組特殊的坐標系；這些被稱為標準坐標系。因為餘切叢可以視為辛流形，任何餘切叢上的實函式總是可以解釋為一個哈密爾頓函式；這樣餘切叢可以理解為哈密爾頓力學討論的相空間。

利用切叢和餘切叢，可以得到(p,q)型張量。由此可以引入聯絡的概念，就可以像計算函式導數那樣去描述切向量的變化。

很多幾何概念都可以通過切叢和餘切叢來定義。比如黎曼度量的概念也可以從切叢的局部化上定義，進而得到大範圍上的度量。近復結構也可以利用切叢來定義。

向量叢

向量叢是一個幾何構造，對於拓撲空間(或流形,或代數簇)的每一點用互相兼容的方式附上一個向量空間，所用這些向量空間"粘起來"就構成了一個新的拓撲空間(或流形，或代數簇)。

一個典型的例子是流形的切叢：對流形的每一點附上流形在該點的切空間。或者考慮一個平面上的光滑曲線，然後在曲線的每一點附上和曲線垂直的直線；這就是曲線的"法叢"。