非束縛態

若體系的哈密頓量不含時間，則體系處於一系列能量取確定值的定態中，如果此體系只在一定範圍內運動，即其波函式ψ(r)只在一定範圍內取有限值，在此範圍外隨距離的增大而趨於零，則這種狀態稱為束縛態。反之稱為非束縛態。例如，氫原子、諧振子等所處狀態都是束縛態，而平面波、波包和散射態都屬非束縛態。

基本介紹

• 中文名：非束縛態
• 外文名：unbound state
• 包含：平面波、波包和散射態
• 套用學科：量子力學術語
• 範疇：數理科學
• 涉及：波函式

概念

若體系的哈密頓量不含時間，則體系處於一系列能量取確定值的定態中，如果此體系只在一定範圍內運動，即其波函式 只在一定範圍內取有限值，在此範圍外隨距離的增大而趨於零，則這種狀態稱為束縛態。反之稱為非束縛態。例如，氫原子、諧振子等所處狀態都是束縛態，而平面波、波包和散射態都屬非束縛態。

基本原理

當能量 是正的時候，它可以取任何正的值。另一方面，乘積 在無窮遠處不再等於零，因為 具有下列類型的漸近形式：

函式 不再能被歸一，從而也不再能接受幾率密度這種概念。波函式必須得到另外一種（與所考慮的問題的物理性質相聯繫的）解釋。這些問題涉及到一束來自無窮遠處（ 在那裡等於零）的粒子，粒子流密度為每單位時間內有 個粒子通過單位面積，這些粒子具有速度矢量 ，它的大小為 ，方向由單位矢量 所確定。與這粒子束相對應的波函式為：

其中 ， ， 。

我們要說明公式 的由來，為此，寫出下面的公式：

這個式子很容易從 式導出， 為流密度， 是速度。它們的比 具有每單位體積的粒子數的量綱，因而乘積 被解釋成單位體積內的粒子數。

把 歸一化，並使 是方便的，因為實際上只涉及一些正比於 的量之間的關係。當不存在任何力函式 時，勢能 等於零，粒子束將不再受干擾地沿 所確定的方向傳播，並具有動能 。測不準關係還是滿足的，因為，如果粒子的動量很好地確定的話，那么它的位置就完全不知道 ， ， 。但是 依舊為可測量的，因為用來測量的檢測器的位置可以在粒子軌跡上的任何地方。然而，當粒子束在一力函式 的作用下，波函式發生變化，並可取的形式。必須是式子的解，並且沿入射方向趨於無窮時，即當，時，必須趨於。