電磁場有限元方法

本書首次系統地講述了電磁場有限元的原理和方法。首先，簡要回顧了有限元方法的基礎：里茲變分法和伽遼金方法，並用例子介紹了有限元方法的概念和基本步驟。

基本介紹

內容簡介,目錄,

內容簡介

然後，描述了一維、二維和三維問題的有限元分析，建立了每類問題的嚴格有限元解的一般形式，由此可導出特定問題的解。本書描述了電磁場有限元方法的最新發展，包括有限元-吸收邊界條件方法、有限元-邊界積分方法、有限元-本徵函式展開方法等混合法，同時給出了開區域電磁散射和輻射問題的有限元解法；講述了各種變分原理，可用於建立實際物理問題的變分有限元公式；給出了各種二維和三維棱邊有限元方法，其套用使電磁場有限元方法進入了新的時代。本書還給出了大量的有限元的例子，包括靜電場和靜磁場的計算、波導和腔體特性的確定，以及散射和輻射分析等。書中附有大量的參考文獻和一定數量的習題。
本書可作為大學高年級本科生和研究生的教科書，也可供電磁學研究者參考

目錄

原著序
譯者序
第一章 基礎電磁學概述
1．1 麥克斯韋方程組
1.1．l 一般微分形式
l.1．2 靜電場和靜磁場
l.1．3 時諧場
1.1.4 本構關係
1．2 標量勢和矢量勢
1.2.1 靜電場的標量勢
1.2．2 靜磁場的矢量勢
1．3 波動方程
1.3．1 矢量波動方程
1．3．2 標量波動方程
1.4 邊界條件
1．4．1 兩媒質間的界面
1.4．2 理想導體面
1．4．3 非理想導電面
1.5 輻射條件
1.5．1 索末菲輻射條件
1.5.2 高階輻射條件
參考文獻
第二章 有限元方法入門
2．1 邊值問題的經典方法
2．l．1 邊值問題
2．1．2 里茲方法
2.l.3 伽遼金方法
2．2 一個簡單的例子
2．2．1 問題的描述
2.2．2 用里茲方法求解
2．2.3 用伽遼金方法求解
2．2．4 用子域展開函式求解有限元方法
2．3 有限元方法的基本步驟
2.3.1 區域離散
2．3．2 插值函式的選擇
2．3．3 方程組公式的建立
2.3．4 方程組的求解
2．4 有限元公式的另一種表示
參考文獻
第三章 一維有限元分析
3．1 邊值問題
3．2 變分公式
3.3 有限元分析
3.3.1 離散化和插值
3.3．2 用里茲方法建立公式
3.3．3 用伽遼金方法建立公式
3.3.4 方程組的求解
3．4 金屬襯底介質片對平面波的反射
3．4．1 問題的描述
3.4．2 解析解
3.4．3 有限元解
3.4．4 數值結果
3．5 光滑凸形阻抗柱的散射
3.5．1 OSRC方法的公式
3.5．2 有限元解
3．6 高階單元
3．6．1 二次單元
3.6．2 三次單元
3．6．3 精度隨單元階數的變化
參考文獻
第四章 二維有限元分析
4．l 邊值問題
4．2 變分公式
4．3 有限元分析
4．3.1 區域離散
4.3.2 單元插值
4．3．3 里茲方法的計算公式
4．3．4 伽遼金方法的計算公式
4．3．5 計算程式之例
4．3.6 方程組的求解
4．4 靜電問題的套用
4.4.1 二維情形
4.4．2 軸對稱情形
4．5 靜磁問題的套用
4.5．1 二維情形
4.5．2 軸對稱情形
4．6 時諧問題的套用
4．6．l 平行板波導中的不連續性
4．6．2 用吸收邊界條件進行散射分析
4．7 高階單元
4.7.1 二階三角形單元
4．7．2 插值函式的建立
4.7.3 數值積分
4．7．4 精度隨單元階數的變化
參考文獻
第五章 三維有限元分析
5．1 邊值問題
5．2 變分公式
5．3 有限元分析
5．3.l 區域離散
5．3.2 單元插值
5．3．3 里茲方法的計算公式
5．3．4 伽遼金方法的計算公式
5．4 矩形塊單元
5．5 靜電問題的套用
5．6 靜磁問題的套用
5．6．1 問題的描述
5．6．2 變分公式
5．6．3 有限元分析
5．6．4 解的唯一性問題
5．7 時諧場問題的套用
5．7．1 問題的描述
5．7．2 變分公式
5．7．3 邊界和界麵條件的處理
5．7．4 偽解問題
5．7．5 場的奇異性問題
5．7．6 結論
參考文獻
第六章 電磁學的變分原理
6．l 標準變分原理
6．2 修正變分原理
6．3 廣義變分原理
6．4 總結評述
參考文獻
第七章 本徵值問題——波導和腔體
7．1 封閉波導的標量解
7．1.1 均勻波導
7．1.2 非均勻波導
7．1．3 各向異性波導
7．1．4 近似解
7．2 封閉波導的矢量解
7．2．1 用三個分量表示的公式
7．2．2 用橫向分量表示的公式
7．2．3 矢量公式綜述
7．3 開波導
7．4 三維腔體
參考文獻
第八章 矢量有限元
8．1 二維棱邊元
8．1．1 矩形單元
8．1．2 三角形單元
8．l．3 四邊形單元
8．l.4 單元矩陣的計算
8．2 波導問題的再討論
8．3 三維棱邊元
8．3．l 矩形塊單元
8．3．2 四面體單元
8．3．3 六面體單元
8．3．4 單元矩陣的計算
8．4 腔體問題的再探討
8．5 波導不連續性
8．6 套用矢量吸收邊界條件的散射計算
8．7 結論
參考文獻
第九章 有限元一邊界積分方法
9．1 二維開口腔體的散射
9．1.1 Ez極化公式
9．1．2 Hz極化公式
9.l.3 數值例子
9．2 二維柱結構的散射
9．2．l 邊界積分公式
9.2．2 有限元公式
9.2．3 數值例子
9．3 三維開口腔體的散射
9．3．l 邊界積分公式
9．3．2 有限元公式
9．3．3 數值結果
9．4 腔體內微帶貼片天線的輻射
9．4．1 問題的公式建立
9．4．2 天線饋源和負載的模擬
9．4.3 數值結果
9．5 一般三維體的散射
9．5．1 邊界積分公式
9．5．2 有限元公式
9．5．3 數值結果
9．6 有限元—邊界積分方程組的解
9．7 內部諧振的消除
9．8 其它有限元—邊界積分公式
9．8．1 兩邊界公式
9．8．2 基於等效原理的公式
參考文獻
第十章 有限元和本徵函式展開
10．1 波導中的不連續性
10．1．1 平行板波導的不連續性
10．1．2 矩形波導的不連續性
10．2 開放區域散射
10．2．1 二維散射
10．2．2 三維散射
10．3 基函式的耦合對——單矩法（Unimoment Method）
10．3．1 二維公式
10．3．2 三維公式
10．4 有限元——擴展邊界條件法
10．4．1 二維公式
10．4．2 三維公式
參考文獻
第十一章 有限元方程的求解
11．1 分解法
11．1．1 LU分解
11．1．2 LDLT分解
11．2 共軛梯度法
11．2．1 共軛梯度法的推導
11．2．2 推廣到雙共軛梯度法
11．2．3 矩陣——向量乘積的計算
11．3 本徵值問題的解
11．3．1 標準本徵值問題
11．3．2 廣義本徵值問題
參考文獻
附錄A 矢量恆等式和積分定理
A．1 矢量恆等式
A．2 積分定理
附錄B 復值問題的里茲方法
附錄C 吸收邊界條件
C．1 二維吸收邊界條件
C．2 三維吸收邊界條件
C．3 虛構吸收體——另一種途徑
參考文獻

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