離散係數

離散係數又稱變異係數，是統計學當中的常用統計指標。離散係數是測度數據離散程度的相對統計 量，主要是用於比較不同樣本數據的離散程度。離散係數大，說明數據的離散程度也大；離散係數小，說明數據的離散程度也小。

基本介紹

• 中文名：離散係數
• 外文名：coefficient of variation
• 別稱：變異係數
• 領域：統計學；機率論
• 意義：表示離散程度的一個歸一化量度

簡介

離散係數是衡量資料中各觀測值離散程度的一個統計量。當進行兩個或多個資料離散程度的比較時，如果度量單位與平均數相同，可以直接利用標準差來比較。如果單位和（或）平均數不同時，比較其離散程度就不能採用標準差，而需採用標準差與平均數的比值（相對值）來比較：

表示總體離散係數和樣本離散係數

離散係數通常可以進行多個總體的對比，通過離散係數大小的比較可以說明不同總體平均指標（一般來說是平均數）的代表性或穩定性大小。一般來說，離散係數越小，說明平均指標的代表性越好；離散係數越大，平均指標的代表性越差。

離散係數只對由比率標量計算出來的數值有意義。舉例來說，對於一個氣溫的分布，使用開爾文或攝氏度來計算的話並不會改變標準差的值，但是溫度的平均值會改變，因此使用不同的溫標的話得出的變異係數是不同的。也就是說，使用區間標量得到的變異係數是沒有意義的。

定義

在機率論和統計學中，離散係數（coefficient of variation），是機率分布離散程度的一個歸一化量度，其定義為標準差 與平均值 之比：

離散係數（coefficient of variation）只在平均值不為零時有定義，而且一般適用於平均值大於零的情況。變異係數也被稱為標準離差率或單位風險。

變異係數與標準差

1.優點

比起標準差來，離散係數的好處是不需要參照數據的平均值。離散係數是一個無量綱量，因此在比較兩組量綱不同或均值不同的數據時，應該用變異係數而不是標準差來作為比較的參考。

2.缺點

1. 當平均值接近於0的時候，微小的擾動也會對離散係數產生巨大影響，因此造成精確度不足。
2. 離散係數無法發展出類似於均值的置信區間的工具。

用途和意義

離散係數反映單位均值上的離散程度，常用在兩個總體均值不等的離散程度的比較上。若兩個總體的均值相等，則比較標準差係數與比較標準差是等價的。

一組數據的標準差與其相應的均值之比，是測度數據離散程度的相對指標，其作用主要是用於比較不同組別數據的離散程度。 其計算公式為 ( ：標準差， ：平均值)。

在對比情況下，離散係數較大的其分布情況差異也大。

套用

離散係數在機率論的許多分支中都有套用，比如說在更新理論、排隊理論和可靠性理論中。在這些理論中，指數分布通常比常態分配更為常見。

由於指數分布的標準差等於其平均值，所以它的離散係數等於一。離散係數小於一的分布，比如愛爾朗分布稱為低差別的，而離散係數大於一的分布，如超指數分布則被稱為高差別的。