隨機李亞普諾夫函式

隨機李亞普諾夫函式(stochastic I,iapunovfunction)研究隨機動態系統漸近性質的工具.它是幫助人們在不求解隨機微分方程的情況下，定性地研究該隨機系統的漸近性態.例如，隨機穩定性、各態歷經性、循環、瞬態、平穩性等，這些概念都是用於研究隨機系統的漸近特性、涉及狀態過程樣本函式是否以機率1收斂到狀態空間的某一子空間.此時把李亞普諾夫函式的概念推廣於隨機系統作為定性分析手段，是有力的、合適的工具.隨機李亞普諾夫函式定義如下:設UCR"是一個有界閉域，標量函式v(t，二)ECo}z<{t妻to} XU>，即在定義域{t妻to }XU上，v(t，二)對t有一階連續偏導數7v/fit，對於二有二階連續偏導數