連通映射是一類映射.設X,Y為拓撲空間，由映射f : X-＞Y可確定映射。
基本介紹
- 中文名：連通映射
- 外文名：connectivity mapping
連通映射，一類映射.設X,Y為拓撲空間，由映射f : X-＞Y可確定映射
連通映射
若對於X的任意連通子集A,g(A)是XXY的連通子集，則稱f為連通映射.連通映射是使連通集的圖像是連通集的映射.
連通映射
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- 連通映射
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- 半連通映射
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- 連通性
實數空間R是道路連通的，這是因為如果x, y R，則連續映射f：[0,1] R定義為對於任何t [0,1]有f(t)=x+t(y-x)，便是R中的一條以x為起點以y為終點的道路。也容易驗證任何一個區間都是道路連通的。連通性問題 簡介 假設有個整數對，p-q解釋為p與q連通。如圖1所示。如果新輸入的對，可以由以前的...
- 保通映射
保通映射 保通映射(connected mapping)一類映射.設X,Y為拓撲空間，映射.f:X-}Y.若X的任意連通子集的像是Y的連通子集，則稱f.為保通映射.
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- 道路連通空間
設X是一個拓撲空間，如果對於任何x, y,存在著X中的一條從x到y的道路(或曲線)，我們則稱X是一個道路連通空間。X中的一個子集Y稱為X中的一個道路連通子集，如果它作為X的子空間是一個道路連通空間。道路 設X是一個拓撲空間，從單位閉區間[0,1]到X的每一個連續映射f ：[0,1] X叫做X中的一條道路，...
- 同倫映射
同倫映射(homotopic maps)是拓撲學中的重要概念。應該指出，映射的同倫關係是從拓撲空間X到Y的所有連續映射所成集合C(X，Y)上的一個等價關係，它將這些映射分成一些等價類，稱每個等價類為一個同倫類。研究映射的同倫分類問題是同倫論的基本內容之一。概念 同倫映射(homotopic maps)是拓撲學的重要概念。直觀地說，...
- 映射提升定理
道路連通空間一定是連通空間，但是，其逆不成立。例如，X為{(x，y)|y=sin(1/x)，x≠0}與{(0，y)|y∈[-1，1]}的並集且賦予通常拓撲，則X是連通空間但不是道路連通空間。同倫論 代數拓撲學中研究與連續映射的連續形變有關的各種課題，是代數拓撲學的一個主要組成部分。同倫概念的直觀解釋就是連續變形，...
- 連通分支
證明 設C是拓撲空間X的任意連通分支，因為C是X的連通子集，從而 也是X的連通子集，所以由連通分支的極大性可知 ，即C是閉集。定理3 若C是空間X的連通分支，則C是連通的。推論 空間X的每個連通分支C都是X的極大連通子集，換言之，C是一個連通集，且不是其它連通集的真子集。定理4 設 是一同胚映射， ...
- 映射空間
為一個拓撲空間，則映射空間 (點式收斂拓撲)為 空間 Y為平庸拓撲空間，或者X為至多可數集並且Y為 空間。定理2 設X為任一集合，Y為一個拓撲空間，則映射空間 (點式收斂拓撲)為 ( 正則，完全正則，連通，路連通，緊緻)空間 Y為 ( ，正則，完全正則，連通，道路連通，緊緻)空間。對於連續映射，我...
- 商映射
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道路連通空間 定義3：設X是一個拓撲空間，如果對於任何x, y，存在著X中的一條從x到y的道路(或曲線)，我們則稱X是一個道路連通空間。X中的一個子集Y稱為X中的一個道路連通子集，如果它作為X的子空間是一個道路連通空間。實數空間R是道路連通的，這是因為如果x, y R，則連續映射f： [0,1]R定義為對於...
- 連線埠映射
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- 映射度
映射度（degree of mapping）是1993年公布的數學名詞。它最初是由L.E.J.Brouwer在1912年提出的。定義 定義1 相同維度的定向連通閉流形M,N間的映射f關於y₀∈N的映射度為 定義2 映射f:Sⁿ→Sⁿ誘導出同態f:πₙ(Sⁿ)→πₙ(Sⁿ)，相當於乘上一個整數deg(f)，稱為f的映射度。性質 1.f的...
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- 拓撲空間(拓撲學概念)
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- 同調與同倫原理
3.4 緊緻、連通、帶邊曲面的分類 第4章 基本群 4.1 映射的同倫與空間的倫型 習題 4.2 道路·道路類 習題 4.3 基本群 習題 4.4 倫型不變性·簡單套用 習題 第5章 覆蓋空間 5.1 覆蓋空間 習題 5.2 覆蓋空間的基本性質 習題 5.3 咒維球面S”的基本群 習題 5.4 閉曲面的基本群 習題 5.5 覆蓋...
- 黎曼曲面(一維複流形)
單連通的正規覆蓋曲面叫做萬有覆蓋曲面。對於任意的一個曲面F，它的萬有覆蓋曲面愞總是存在而且在共形等價的意義下是惟一的。當F是一個黎曼曲面時,可使愞也成為一個黎曼曲面，而投影ƒ是解析映射。著名的單值化定理稱：單連通的黎曼曲面一定共形等價於 ╦(閉)、C（拋物型）或單位圓（雙曲型）。若愞=╦，則...
- 微分流型基礎
1.1.3 連續映射和同胚 1.1.4 連通性 1.1.5 A2空間 1.1.6 T2空間 1.1.7 緊緻性 §1.2 向量值函式 1.2.1 向量值函式的概念 1.2.2 向量值函式的連續性 1.2.3 向量值函式的可微性 1.2.4 反函式定理 1.2.5 秩定理 §1.3 張量代數 1.3.1 向量空間及其對偶空間 1.3.2 張量的定義 ...
- 同倫型不變性質
一個可逆(雙向) 的連續映射稱為同胚。拓撲學就是研究拓撲空間在同胚映射下保持不變的性質 (確實存在一個從三維空間到其自身之上的同胚映射，它把一隻右手手套映為一隻左手手套)。一般拓撲學關心的是在一般的拓撲空間或稍微特殊一點的拓撲空間中圖形 (通常是任意的點集) 的性質。它所研究的是例如極限、連通性等概念...
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黏著空間也用於定義流形的連通和。這裡我們首先將 X 與 Y 各自挖掉一個開球，然後將挖去球的 X 與 Y 沿著挖去球剩下的邊界沿著一個貼映射黏合。如果 A 是一個帶有一個點的空間則黏著空間是 X 與 Y 的楔和（wedge sum）。如果 X 是一個帶有一個點的空間則粘著空間是商 Y/A。範疇描述 黏著構造是...
- 懷特黑德定理
更準確而言，假設給定CW復形X和Y，各有基點x和y。給定連續映射 使得f(x) =y。考慮對於n≥ 1 的誘導同態 在此 πₙ對n≥ 1 是第n個同倫群。當n= 0 ，這是道路連通分支間的映射，若假設X和Y是連通的，那么這映射不具有資料，可以忽略掉。若同態f都是同構，便稱f為一個弱同倫等價。懷特黑德定理說...
- 拓撲群
拓撲群又名連續群，是具有拓撲空間結構的群。在數學中，拓撲群是群 G 和與之一起的 G 上的拓撲，使得這個群的二元運算和這個群的取逆函式是連續的。拓撲群允許依據連續群作用來研究連續對稱的概念。定義 拓撲群G是一個群，同時是拓撲空間，使得群運算 和 是連續映射。這裡的G×G被看作使用積拓撲得到的拓撲...
- 基礎拓撲學(修訂版)
2.2 連續映射 2.3 充滿空間的曲線 2.4 Tietze擴張定理 第3章 緊緻性與連通性 3.1 En的有界閉集 3.2 Heine Borel定理 3.3 緊緻空間的性質 3.4 乘積空間 3.5 連通性 3.6 道路連通性 第4章 粘合空間 4.1 Mbius帶的製作 4.2 粘合拓撲 4.3 拓撲群 4.4 軌道空間 第5章 基本群 5...
- 王國俊(陝西師範大學原校長)
1977年，他引入了兩種半拓撲空間的概念，並就半拓撲空間建立了開集、閉集、核、包、偽包、滲透、網、連續映射、同胚、乘積空間以及鄰域緊性等理論。給出了半拓撲空間理論的兩項重要套用：第一，統一了弱連續映射、半連續映射，兩種幾乎連續映射和不定映射的概念；第二，統一了Hausdorff-閉空間、Urysohn-閉空間、完全...
- 連續曲線
連續曲線(continuous curve)是複平面上的拓撲基本概念之一，閉線段a≤t≤b(a≠b)到複平面的連續映射稱為連續曲線。若x(t)和y(t)是兩個在區間a≤t≤b上連續的函式，則z=z(t)=x(t)+iy(t)，(a≤t≤b)在平面上確定一條連續曲線γ。若對任意的t₁∈(a，b)及t₂∈[a，b]，只要t₁≠t₂...
- 同胚
同胚是拓撲空間範疇中的同構。因此，兩個同胚的複合映射也是同胚，且所有自同胚X→X形成了一個群，稱為X的自同胚群，通常記為Homeo(X)。兩個同胚的空間具有相同的拓撲性質。例如，如果其中一個是緊空間，那么另外一個也是緊空間；如果其中一個是連通空間，那么另外一個也是連通空間，等等。然而，這不能推廣到通過...
- 子流形
子流形是單浸入映射對應的流形間的關係。設M與N是兩個微分流形，φ：M→N是C∞映射，若φ是單射，且φ是浸入，則稱(M，φ)是N的子流形。或等價地定義為：M作為點集是N的子集，且從M到N的恆等映射是M到N中的嵌入，就稱M為N的子流形。概念 設M是一個微分流形，N是M的子集， 如果N也是流形， 並且...
