輻角

輻角

複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素,複數所對應的向量長度稱為複數的幅值,該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多,但是輻角主值唯一確定。利用複數的模和輻角,可以將複數表示成三角表示式和指數表示式,並可以和代數表示式之間互相轉化,以方便討論不同問題時的需要。

基本介紹

  • 中文名:輻角
  • 外文名:argument
  • 方向規定:逆時針為正,順時針為負
  • 基本元素:複數的模與輻角
定義,輻角主值,三角表示式和指數表示式,

定義

由於一個複數
可以由有序實數對
唯一確定,而有序實數對與平面直角坐標系
中的點一一對應,因此可以用坐標為
的點
來表示該複數,此時
軸上的點與實數對應,稱
軸為實軸,
軸上的點(除原點外)與純虛數對應,稱
軸為虛軸,像這樣表示複數的平面稱為複平面
輻角
複數
還可以用向量
來表示,
分別是向量
軸與
軸上的投影。這樣,複數
就與平面上的向量
建立了一一對應的關係。
向量
的長度稱為複數的或絕對值,記作
,於是
當點
不是原點,即複數
時,向量
軸正向的夾角稱為複數
輻角,記作
。輻角的符號規定為:由正實軸依反時針方向轉到
為正,依順時針方向轉到
為負。

輻角主值

顯然一個非零複數
的輻角有無窮多個值,它們相差
的整數倍,但
中只有一個值
滿足條件
,稱
為複數
的主輻角,記為
,於是
時,
的輻角沒有意義。
複數
的主輔角
與反正切的主值
有以下關係:
輻角

三角表示式和指數表示式

由直角坐標與極坐標的關係可知,非零有窮複數
可以用其模
與輻角
來表示,即
利用歐拉公式
分別稱上述第一式和第三式為非零複數
的三角表示式和指數表示式,這三種表示式可以和代數表示式之間互相轉化,以方便討論不同問題時的需要。

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們