複數的輻角（arg:argument of a complex number )在複變函數中，自變數z可以寫成z=r*(cosθ + i sinθ)。
r是z的模，即r = |z|;θ是z的輻角，記作：arg(z)。
在(-π,π]間的輻角稱為輻角主值，記作：arg(z)。
基本介紹
- 中文名：複數的輻角
- 外文名：argument of a complex number
- 即：r = |z|; θ是z的輻角
- 對數函式：w=㏑z=ln|z|+i*arg z
任意一個不為零的複數z=a+bi的輻角有無限多個值，且這些值相差2π的整數倍。把適合於-π<θ≤π的輻角θ的值，叫做輻角的主值，記作arg(z)。輻角的主值是唯一的。
指數形式：z=r*(cosθ + i sinθ)=r*e^(i*θ)
復數和負數
在複變函數里w=㏑z對於任意不為0的複數都有意義：
在對數函式中，w=㏑z=ln|z|+i*arg z=㏑|z|+i*(arg z+2kπ) (k∈z)
設z=e^w,w=u+iv,z=r*e^(i*θ),r是z的模，即r=|z|
則e^(u+iv)=r*e^(i*θ)
即r=e^u,v=θ+2kπ
即u=Inr=In|z|,v=θ=arg z
所以“負數無對數”的說法在複變函數中是不成立的。
In(-1)=In|-1|+i*arg(-1)=i*π
