謝爾賓斯基地毯

謝爾賓斯基地毯是數學家謝爾賓斯基提出的一個分形圖形，謝爾賓斯基地毯和謝爾賓斯基三角形基本類似，不同之處在於謝爾賓斯基地毯採用的是正方形進行分形構造，而謝爾賓斯基三角形採用的等邊三角形進行分形構造。謝爾賓斯基地毯和它本身的一部分完全相似，減掉一塊會破壞自相似性。

基本介紹

• 中文名：謝爾賓斯基地毯
• 提出者：謝爾賓斯基
• 時間：1916年
• 歸類：自相似集

介提出者

謝爾賓斯基地毯是由瓦茨瓦夫·謝爾賓斯基於1916年提出的一種分形，是自相似集的一種。它的豪斯多夫維是log8/log3≈1.8928。門格海綿是它在三維空間中的推廣。

構造

謝爾賓斯基地毯的構造與謝爾賓斯基三角形相似，區別僅在於謝爾賓斯基地毯是以正方形而非等邊三角形為基礎的。將一個實心正方形劃分為的9個小正方形，去掉中間的小正方形，再對餘下的小正方形重複這一操作便能得到謝爾賓斯基地毯。如下圖：

程式代碼

謝爾賓斯基地毯可以由以下電腦程式構造：

/**Decides if a point at a specific location is filled or not.@param x is the x coordinate of the point being checked@param y is the y coordinate of the point being checked@param width is the width of the Sierpinski Carpet being checked@param height is the height of the Sierpinski Carpet being checked@return 1 if it is to be filled or 0 if it is not*/ int isSierpinskiCarpetPixelFilled(int x,int y,int width,int height){// base caseif (x<1){return 0;}// general case{/*If the grid was split in 9 parts, what part(x2,y2) would x,y fit into?*/int x2 = x*3/width; // an integer from 0..2 inclusiveint y2 = y*3/height; // an integer from 0..2 inclusiveif (x2==1 && y2==1) // if in the centre squaure, it should be filled.return 1;/* offset x and y so it becomes bounded by 0..width/3 and 0..height/3and prepares for recursive call*/x-=x2*width/3;y-=y2*height/3;}return isSierpinskiCarpetPixelFilled(x,y,width/3,height/3);}