諾特空間

諾特空間是代數幾何中的一個概念。

基本介紹

• 中文名：諾特空間
• 外文名：Noetherian space
• 所屬學科：代數幾何

定義

拓撲空間稱為諾特空間，若

閉子集滿足降鏈條件

開子集滿足升鏈條件

以上任一等價條件成立。

性質

諾特空間X能唯一分解為有限多不可約閉子集的並：，其中為X的不可約分支。諾特空間的不可約分支為其極大不可約子集，且其任意不可約子集必包含於若干不可約分支中。

例子

1.有限空間為諾特空間。

2.與在歐幾里得拓撲下為諾特空間。

3.設K為域，的子集在扎里斯基拓撲下為諾特空間。

4.設R為諾特環，的子集在扎里斯基拓撲下為諾特空間。

5.諾特空間的子空間是諾特空間。