計算(數學用語)

計算，數學用語，是一種將單一或複數之輸入值轉換為單一或複數之結果的一種思考過程。

基本介紹

• 中文名：計算
• 外文名：calculate
• 適用範圍：數理科學

定義

計算的定義有許多種使用方式，有相當精確的定義，例如使用各種算法進行的“算術”，也有較為抽象的定義，例如在一場競爭中“策略的計算”或是“計算”兩人之間關係的成功機率。

將7乘以8（7x8）就是一種簡單的算術。數學中的計算有加，減，乘，除，乘方，開方等。其中加減乘除被稱為四則運算。

利用布萊克-舒爾斯定價模型（Black-Scholes Model）來算出財務評估中的公平價格（fair price）就是一種複雜的算術。

從投票意向計算評估出的選舉結果（民意調查）也包含了某種算術，但是提供的結果是“各種可能性的範圍”而不是單一的正確答案。

決定如何在人與人之間建立關係的方式也是一種計算的結果，但是這種計算難以精確、不可預測，甚至無法清楚定義。這種可能性無限的計算定義，和以上提到的數學算術大不相同。

英文中的計算為“Calculation”，來自拉丁文中的“Calculus”，指的是算盤上用來計算的小石頭。

計算關係

在數學計算中，一個計算式包括數據，計算符或運算元以及計算結果。因此數學計算中的關係是計算原理中必須闡明的理論基礎。

數據與數據的關係

數據在一個計算式中，則稱數據存在計算關係。有些計算關係由數據的內在性質（例如係數矩陣，級數中的具體項，合式公式中的項），物理位置（一幅圖像中數據的顯示或表示，直角坐標系中曲線的關係，cpu陣列，數據的存儲）決定。

數據與運算符的關係

1）自然數據的表示。例如求一個曲面梯形的面積.

2）人工數據的處理（例如 程式中的數據）.

3）自然數據的人工處理。例如：放大一幅圖像的一部分。

在數學計算式中，數據與運算符有數據個數，左右作用，算式形式等具體細緻的關係。

運算符與運算符的關係

1）整體與元素的關係.集合數據例如矩陣，從矩陣加到元素加，實現對集合元素的處理. 相同運算符對不同數據產生的計算效果可不同（例如C++語言的重載，多態等）。

2）高階的運算符，常常是低階運算符的組合，再使用一個新出現的計算符，構成一個序列.例如積分：級數的極限計算.使複雜的數據元計算能夠實現.

在計算中，使難的計算到簡單的計算，可通過使用兩個可逆的計算過程，化簡高階計算.例如：對複雜的多乘法計算式，可用對數變成加法計算，再用指數恢復. 這是一個從高到低的過程.

3）低階運算與新運算的發現

對新形式數據的新計算，常常用到如何組合低級運算符，構建一個新的高階運算符.因此計算並不是化簡這一個過程.有些同學認為計算就是越來越簡單，因此對數學失去了興趣.實際上，還存在一個可逆的過程，即如何用低階的，離散的運算符，處理複雜的數據結構以及龐大的計算量，也是一個很有趣的問題.

在計算機器件的設計中也存在這個問題.好像計算機運算器只有一個加法器，太簡單了.實際上如何在計算機軟硬體中使用這個加法器實現更高階計算是一個很需要動腦筋的過程（不僅是作業系統也是系統結構，組成原理的問題）.此外，軟硬體的平衡，調度，是否使用專用的乘法除法計算器都需要考慮.

4）相同的計算，常常有不同的性質.

例如.線性代數中，同樣是三矩陣乘法，在相似變換中只要求可逆矩陣，而在二此型的標準型變換中，則要求正交矩陣.

計算是對特定數據元的計算,因此數據元的性質對運算符的選擇，計算的實現有決定性作用.

計算表達式常常有不同的形式.代數式，方程，函式，行列式，微積分或者數理統計計算式等等，實現對不同數據的具體計算.

套用

計算與人類由於現代人類各個課題學科繁多，涉及面廣，而分類又細。而當今的每個學科都需要進行大量的計算。

天文學研究組織需要計算機來分析太空脈衝（pulse），星位移動；生物學家需要計算機來模擬蛋白質的摺疊（protein folding）過程，發現基因組的奧秘；藥物學家想要研製治癒癌症或各類細菌與病毒的藥物，醫學家正在研製防止衰老的新辦法；數學家想計算最大的質數和圓周率的更精確值；經濟學家要用計算機分析計算在幾萬種因素考慮下某個企業/城市/國家的發展方向從而巨觀調控；工業界需要準確計算生產過程中的材料，能源，加工與時間配置的最佳方案。

由此可見，人類未來的科學，時時刻刻離不開計算。而分散式計算（Distributed Computing），以其獨特的優點——便宜、高效而越來越受到社會的關注。

計算不僅是數學的基礎技能，而且是整個自然科學的工具。在學校學習時必須掌握計算這一個基本生存技能；在科研中，必須運用計算攻關完成課題研究；在國民經濟，計算機及電子等行業取得突破發展都必須在數學計算的基礎上。因此計算在基礎教育，各學科的廣泛套用，高性能計算等先進技術方面都是主要方法。

廣義的計算包括數學計算，邏輯推理，文法的產生式，集合論的函式，組合數學的置換，變數代換，圖形圖像的變換，數理統計等；人工智慧解空間的遍歷，問題求解，圖論的路徑問題，網路安全，代數系統理論，上下文表示感知與推理，智慧型空間等；甚至包括數字系統設計（例如邏輯代數），軟體程式設計（文法），機器人設計，建築設計等設計問題。