自旋叢

自旋叢為纖維叢理論中的一個概念。

基本介紹

• 中文名：自旋叢
• 外文名：spin bundle
• 所屬學科：纖維叢理論

定義

設π:TM→M為M上m維切叢。假設TM上有纖維度量，且結構群為正交群O(m)。設LM為TM的標架叢，t_ij為LM的轉換函式，且滿足相容性條件t_ijt_jkt_ki=1，t_ii=1。

則有二重覆疊φ:SPIN(m)→SO(m)，且m維自旋群SPIN(m)的轉換函式滿足

轉換函式族定義了M上自旋叢PS(M)，M附加了自旋結構。

性質

M上能否存在自旋叢，由第二斯蒂弗爾-惠特尼類決定。