積事件

若某事件發生若且唯若事件A發生且事件B發生，則稱此事件為事件A和事件B的交事件（或積事件）。記為A∩B或AB。

基本介紹

• 中文名：積事件
• 外文名：Product events
• 拼音：Jī shì jiàn
• 學科：數學
• 數學表示：A∩B
• 別名：交事件

內容介紹

事件：隨機試驗E的樣本空間 的子集(或某些樣本點的子集），稱為E的隨機事件，簡稱事件。

包含關係：一般地，對於事件A與事件B，如果事件A發生，則事件B一定發生，這時稱事件B包含事件A（或稱事件A包含於事件B）。記為 或者 。

相等關係：一般地，對事件A與事件B，若 且 ，那么稱事件A與事件B相等，記作A=B 。

並事件（和事件）：若某事件發生若且唯若事件A發生或事件B發生，則稱此事件為事件A和事件B的並事件（或和事件），記作 。

互斥事件：若 為不可能事件，那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中都不會同時發生。

對立事件： 若 為不可能事件， 為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，其含義是事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發生。

互斥事件：若事件 A 、B 滿足 ，事件 A與B互不相容（互斥）。

舉例

例1.若某種產品的合格與否是由該產品的長度與直徑是否合格所決定，因此“產品合格”是“長度合格”與“直徑合格”的交或積事件。

例2.在擲骰子的試驗中，定義事件 ={出現 1 點 }，事件 ={出現 5 點 }，事件J={出現 1 點且5 點 } ，即表示 ={出現1 點}與事件 ={出現 5 點} 同時發生，則 。

相關計算

運算性質

1. ；

2. ；

3. 。

推廣

1.事件 ， ...， 的積事件用 表示，它表示“ ， ，...， 同時發生”這一事件；

2.可列個事件 ， ，…， …的積事件用 表示，它“表示 ， ，…， …同時發生”這一事件。

套用

在遺傳學教學與研究中，常常需要計算某種基因型或表現型出現的機率。解決問題的過程中一般都要利用機率學中研究的交事件的原理。若某事件發生若且唯若事件 A 發生且事件 B 發生，則稱此事件為事件 A 與事件 B 的交事件（或積事件），記作 A∩B（或 AB）。機率計算為 P（A∩B）= P（A）× P（B）。

示例：已知 A 與 a、B 與b、C 與 c 三對等位基因自由組合，基因型分別為 Aa Bb Cc、Aabb Cc 的兩個體進行雜交。下列關於雜交後代的推測，正確的是（ ）
A.表現型有 8 種，AaBbCc 個體的比例為 1/16；
B.表現型有 4 種，aaBbcc 個體的比例為 1/16；
C.表現型有 8 種，Aabbcc 個體的比例為 1/8；
D.表現型有 8 種，aaBbCc 個體的比例為 1/16。

解析：題乾已知三對等位基因自由組合，符合交事件。則Aa Bb Cc × Aabb Cc 可以拆分為 Aa × Aa、Bb × bb、Cc × Cc，並可理解為 3 個獨立事件，其後代表現型分別有 、2、2 種，利用交事件原理得出總表現型為 2 × 2 × 2=8 種。aaBbCc個體的比例可以計算為。所以答案是 D。