相等(機率集合名詞)

相等(機率集合名詞)

本詞條是多義詞,共2個義項
更多義項 ▼ 收起列表 ▲

兩個集合的元素完全相同就是相等,只要有一個元素不同就是不相等。用包含的概念來說就是:A包含於B,而且B包含於A,叫做A=B,用集合符號來表示,集合相等的定義是:

若A⊂B同時A⊃B,則稱A與B相等,記為A=B。

機率中的定義是:

在一個隨機現象中有兩個事件A與B。若事件A與B含有相同的樣本點,則稱事件A與B相等,記為A=B。

基本介紹

  • 中文名:相等
  • 外文名:equal
  • 學科:機率論
  • 定義:兩個集合的元素完全相同
  • 符號表示:A=B
  • 相關名詞:等價
簡介,舉例,

簡介

兩個集合的元素完全相同就是相等,只要有一個元素不同就是不相等。用包含的概念來說就是:A包含於B,而且B包含於A,叫做A=B,用集合符號來表示,集合相等的定義是:
若A⊂B同時A⊃B,則稱A與B相等,記為A=B。
機率中的定義是:
在一個隨機現象中有兩個事件A與B。若事件A與B含有相同的樣本點,則稱事件A與B相等,記為A=B。

舉例

如在擲兩顆骰子的隨機現象中,其樣本點記為(x,y),其中x與y分別為第一與第二顆骰子出現的點數,如下兩個事件:A={(x,y):x+y=奇數},B={(x,Y):x與y的奇偶性不同},因為只有奇數加偶數才等於奇數,可以驗證A與B含有相同的樣本點,故A=B。
事實上,從建立集合的概念,開始就已經使用集合相等的概念,一個集合的不同表示法,特別是用等價的特徵性質描述同一個集合,實質是說不同表示法給出集合都是相等的。從過去學過的數、式、方程的性質到幾何圖形的性質,實質上就是在研究各種數集與點集之間的相等與不等關係,例如:
1)自然數和負整數的全體構成整數集合可以表述成:Z={x|x是自然數或負整數}={ x|x是整數}
2)偶數與奇數的全體構成整數集合可以表述成:Z={ x|x是偶數或奇數}={ x|x=2n或2n-1,n∈Z}
3)有一個內角是直角的平行四邊形是矩形,對角線相等的平行四邊形也是矩形,可以表述為:{矩形}={ x|x 是有一個角為直角的平行四邊形}
={ x|x 是兩條對角線相等的平行四邊形}
在討論子集概念時,我們強調指出定義的“等價”特徵,“AC B”的定義是:“如x∈A則x∈B”。說明AC B則必有:“x∈A則x∈B”。同理:A=B必有ACB且BCA,或者x∈A則x∈B而且x∈B則x∈A。
例如Z={ x|x是整數}就是x ∈Z必有x是整數,反之x是整數必有x∈Z,再如
{(x,y)|x2 =y2 }={(x,y) |x = y或 x=-y}就是說: 注意:"x2"表示"x的平方"
1) 如果x2 =y2 , 必有x=y或x=--y;圖形是坐標平面內第一三象限角和第二四象限角的兩條角平分線。
2)如果x = y或者x =-y ,在坐標平面內四個象限角的平分線上的每個點的坐標(x,y)都適合x2 =y2 。
我們說方程x2 =y2 的圖形是坐標平面內的兩條直線x=y和x=--y(四個象限角的平分線)
怎樣判斷兩個集合不相等呢?只要存在一個元素a∈A但a不屬於B就是A≠B,為此我們在子集中引入了真子集的概念,從不相等的角度來看,真子集也可以定義為:
“A? B且A≠B”叫做“A是B的真子集”
也叫做A真包含於B或B 真包含A。例如自然數集N是整數集Z的真子集,有理數集Q是實數集R的真子集。正方形是長方形的真子集,平行四邊形是四邊形的真子集。
由於非空集A至少有一個元素,而空集Ф不含任何元素,所以非空集A的元素都不是空集的元素,我們已規定:“空集Ф是任何集合的子集”,當然要規定:空集Ф是非空集A的真子集記作:Ф真包含於非空集A
判斷集合A是不是集合B的真子集,只要找一個集合A的元素不屬於B就可以,例如正整數集Z是自然數集的真子集。同理正整數集是非負實數集的真子集。同理:大於2的實數集是不小於3的實數集的真子集。

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們