矩陣正定

設M是n階實對稱矩陣， 如果對任一非零實向量X，都使二次型f(X)= X^TMX>0，則稱f(X)為正定二次型，f(X)對應的矩陣M稱為正定矩陣(Positive Definite)。

基本介紹

• 中文名：正定矩陣
• 外文名：Positive Definite
• 公式：f(X)= X′MX>0 (X≠0)
• 特點：正定矩陣相合變換下可化為規範型

正定矩陣在相合變換下可化為規範型， 即單位矩陣。所有特徵值大於零的對稱矩陣（或厄米特矩陣）是正定矩陣。

A為實對稱矩陣，若A正定，則以下條件等價

1、A正定。

2、A的所有順序主子式>0。

3、A與單位陣契約，即存在可逆陣C，使E=C^TAC。

4、A的特徵值均>0。

5、存在上三角矩陣R，使A=R^TR，其中R主對角線上的元素均>0。