連結圓錐曲線（包括橢圓，雙曲線，拋物線）上一點與對應焦點的線段的長度，叫做圓錐曲線焦半徑。
基本介紹
- 中文名：焦半徑公式
- 外文名：focal radius
- 涉及學科：高中數學
- 概念：圓錐曲線上點與對應焦點線段長度
- 分類：橢圓，雙曲線，拋物線
- 證明：代入法
- 數學思想：邏輯證明
定義,套用分類,橢圓,雙曲線,拋物線,
定義
連結圓錐曲線（包括橢圓，雙曲線，拋物線）上一點與對應焦點的線段的長度，叫做圓錐曲線焦半徑。
套用分類
橢圓
設M（m ，n）是橢圓x^2/a^2+ y^2/b^2=1（a>b>0）的一點，r1和r2分別是點M與點F1(-c，0)，F2(c，0)的距離，那么(左焦半徑)r1=a+em，(右焦半徑)r2=a -em，其中e是離心率。
推導：r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e
可得：r1= e∣MN1∣= e（a^2/ c+m）= a+em，r2= e∣MN2∣= e（a^2/ c-m）= a-em。
所以：∣MF1∣= a+em，∣MF2∣= a-em
雙曲線
雙曲線的焦半徑及其套用：
1：定義：雙曲線上任意一點P與雙曲線焦點的連線段，叫做雙曲線的焦半徑。
2．已知雙曲線標準方程x^2/a^2-y^2/b^2=1，且F1為左焦點，F2為右焦點，e為雙曲線的離心率。
總說：│PF1│=|(ex+a)| ；│PF2│=|(ex-a)|（對任意x而言）
具體：
點P(x,y)在右支上
│PF1│=ex+a ；│PF2│=ex-a
點P(x,y)在左支上
│PF1│=-(ex+a) ；│PF2│=-(ex-a)
拋物線
拋物線r=x+p/2
雙曲線和橢圓的通徑是2b^2/a焦準距為a2/c-b2/c=c
a2－b2=c2
拋物線的通徑是2p
拋物線y^2=2px (p>0)，C(Xo，Yo)為拋物線上的一點，焦半徑|CF|=Xo+p/2.
