漸近密率

漸近密率是一個與密率近似的概念。若集合A是以r（正整數）為公差的等差數列，則δ*(A)=1/r；若集合A是由等比數列所組成，則其漸近密率為0；所有完全平方數所成的集合，其漸近密率亦為0。

基本介紹

• 中文名：漸近密率
• 外文名：asymptotic density
• 適用範圍：數理科學

簡介

漸近密率是一個與密率近似的概念。

設A是非負整數集，A(n)表示A中不大於n的正整數的個數，則稱為A的漸近密率。

舉例

若A是自然數集合，則由於A(n)/n=1，故δ*(A)=1；若A為由0，2，4，6，8，...所成的集合，則δ*(A)=1/2。

性質

一般地，若集合A是以r（正整數）為公差的等差數列，則δ*(A)=1/r；若集合A是由等比數列所組成，則其漸近密率為0；所有完全平方數所成的集合，其漸近密率亦為0。

密率

(density)

密率是數論中的一個重要概念，是與哥德巴赫猜想及華林問題有關的概念。給定整數的集合A：a=a₀，a₁，a₂，…，a_n，…，其中a_n<a_n+1，若用A(n)表示A中不超過n(n≥1)的正整數的個數，即

則0≤A(n)≤n，而0≤A(n)/n≤1，A(n)/n(n=1，2，…)的下確界稱為A的密率，記為d(A)，即

例如，集合A={0，2，4，6，8，…}的密率d(A)=1/2，集合A={1，3，5，7，…}的密率d(A)=1/2；而集合A={0，1，2，3，4，5，…}的密率d(A)=1。