基本介紹
內容簡介,作者簡介,目錄,前言,
內容簡介
第二版增加了第8章和第9章，分別介紹離散時間鞅、Hilbert空間和Banach空間上的測度。書中收錄了作者在測度論方面的一些研究成果。
作者簡介
嚴加安，數學家。1941年12月6日生於江蘇省邗江縣（現為揚州市邗江區）。1964年畢業於中國科技大學套用數學系。先後在中國科學院數學所和套用數學所工作，歷任研究實習員、助理研究員、副研究員，1985年任研究員和博士生導師，1998年起在中國科學院數學與系統科學研究院工作。1973~1975年在法國斯特拉斯堡大學高等數學研究所進修，1981~1982年在德國海得堡大學套用數學所訪問，為洪堡學者。 1999年當選為中國科學院院士。曾任國際數理統計和機率論貝努利學會理事，國際機率論刊物?Annales of Probability?編委，現任?Acta Mathematicae Appliatae Sinica?（套用數學學報）主編和國際機率論刊物?Stochastic Analyis and Applications?編委。?
在機率論、鞅論、隨機分析和白噪聲分析領域取得多項重要成果。給出了一類L1－凸集的刻畫，該結果成為金融數學中研究“資產定價基本定理”的一個重要工具；推廣了無窮維分析中著名的Gross定理和Minlos定理。提出了在鞅論中基本的局部鞅分解引理；給出了半鞅隨機積分的“初等”定義，為研究隨機積分的性質提供了簡單途徑；用統一簡單方法獲得了指數鞅一致可積性準則，改進了Novikov和Kazamaki準則及某些其它結果。給出了白噪聲分析中的Fourier變換的嚴格定義，引進了重正化運算元；與P.A.Meyer教授合作，首次對廣義泛函定義了Wick乘積並對白噪聲分析的框架進行了系統的研究。與Meyer教授引進的框架被稱為“Meyer－Yan空間”，並被《數學百科全書》引述。
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目錄
第1章 集類與測度
1．1 集合運算與集類
1．2 單調類定理（集合形式）
1．3 測度與非負集函式
1．4 外測度與測度的擴張
1．5 歐氏空間中的lebesgue-stieltjes測度
1．6 測度的逼近
第2章 可測映射
2．1 定義及基本性質
2．2 單調類定理（函式形式）
2．3 可測函式序列的幾種收斂
第3章 積分和空間lp
3．1 積分的基本性質
3．2 積分號下取極限
3．3 不定積分與符號測度
3．4 空間lp及其對偶
3．5 空間l∞（ω，f）和l∞（ω，f，m）的對偶
3．6 daniell積分
3．7 bochner積分和pettis積分
第4章 乘積可測空間上的測度與積分
.4．1 乘積可測空間
4．2 乘積測度與fubini定理
4．3 由σ有限核產生的測度
4．4 無窮乘積空間上的機率測度
4．5 kolmogorov相容性定理及tulcea定理的推廣
4．6 機率測度序列的投影極限
4．7 隨機daniell積分及其核表示
第5章 hausdorff空間上的測度與積分
5．1 拓撲空間
5．2 局部緊hausdorff空間上的測度與riesz表現定理
5．3 hausdorff空間上的正則測度
5．4 空間co(x)的對偶
5．5 用連續函式逼近可測函式
5．6 乘積拓撲空間上的測度與積分
5．7 波蘭空間上有限測度的正則性
第6章 測度的收斂
6．1 歐氏空間上borel測度的收斂
6．2 距離空間上有限測度的弱收斂
6．3 胎緊與prohorov定理
6．4 可分距離空間上機率測度的弱收斂
6．5 局部緊hausdorff空間上radon測度的淡收斂
第7章 機率論基礎選講
7．1 事件和隨機變數的獨立性，0-1律
7．2 條件數學期望與條件獨立性
7．3 正則條件機率
7．4 隨機變數族的一致可積性
7．5 本性上確界
7．6 解析集與choquet容度
第8章 離散時間鞅
8．1 鞅不等式
8．2 鞅收檢定理及其套用
8．3 局部鞅
第9章 hilbert空間和banach空間上的測度
9．1 rn上borel測度的fourier變換和bochner定理
9．2 測度的fourier變換和minlos-sazanov定理
9．3 minlos定理
9．4 hilbert空間上的gauss測度
參考文獻
名詞索引
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前言
本版改正了第一版中的排印錯誤，並在內容上進行了調整和擴充．將第一版第7章"Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推廣"一節移到了第4章；在第3章增加了"空間L∞(Ω，F)和La(Ω，F，m)的對偶"一節；在第4章增加了'機率測度序列的投影極限"和"隨機Daniell積分及其核表示"兩節．此外，還新加了第8章和第9章．第8章是將第一版第7章"經典鞅論"一節加以擴充形成的，部分內容取自Hall和Heyde所著《Martingale LimitTheory and Its Application》一書．第9章主要取材於黃志遠和嚴加安所著《無窮維隨機分析引論》第1章的部分內容．在本版的部分章節中還收入了Dudley所著《Real Analysis and Probability》和Kallenberg所著《Foundations of Modem Probability》書中的某些結果和作者在測度論方面的一些研究成果．
在準備新版期間，作者得到了國家科技部973項目"核心數學的若干前沿問題"的資助，特此感謝．
嚴加安
