測度完備化

測度完備化（completion of a measure）亦稱測度完全化，是由任一測度延拓成的完備測度。

基本介紹

• 中文名：測度完備化
• 外文名：completion of a measure
• 適用範圍：數理科學

簡介

測度完備化亦稱測度完全化，是由任一測度延拓成的完備測度。

設μ₁,μ₂分別是σ代數𝓕₁,𝓕₂上的測度。如果滿足下列條件，則稱μ₂為μ₁的完備化測度：

1、𝓕₁⊂𝓕₂；

2、μ₂是𝓕₂上的完備測度；

3.對𝓕₁中任一A，均有μ₁(A)=μ₂(A)。

建立方法

下面給出建立完備化測度的一種方法。

設μ是σ代數𝓕上的任意測度，令為形如A∪B的集的全體，其中A∈𝓕，B為μ零集的子集，則為σ代數，又若令，則上的測度為μ的完備化。

在Rⁿ上，勒貝格測度是波萊爾測度的完備化。

完備測度

(complete measure)

完備測度亦稱完全測度，是使得零集的任何子集都可測的那種測度。

設(Ω,F,μ)是測度空間，如果(Ω,F,μ)中μ零集的子集都是可測集，則稱μ是完備測度，並稱(Ω,F,μ)是完備測度空間。