正方體

用六個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫正方體。側面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長都相等的六面體，又稱“立方體”“正六面體”。正方體是特殊的長方體。正方體的動態定義：由一個正方形垂直於正方形所在面的方向平移該正方形的邊長而得到的立體圖形。

基本介紹

• 中文名：正方體
• 外文名：cube
• 表面積公式：S=6（a2）
• 體積公式：V=a3\V=Sa

特徵

〔1〕正方體有8個頂點，每個頂點連線三條棱。

〔2〕正方體有12條棱，每條棱長度相等。

（3）正方體有6個面，每個面面積相等。

（4）正方體的體對角線： \sqrt{3}a

表面積公式

因為6個面全部相等，所以正方體的表面積=底面積×6=棱長×棱長×6

體積

正方體的體積(或叫做正方體的容積）=棱長×棱長×棱長；設一個正方體的棱長為a，則它的體積為：

V=a×a×a或等於 ;

先取上底面的面對角線，計算，得到，根號2倍棱長

這根面對角線和它相交的棱，就是垂直於上底面的棱，

又可以組成一個直角三角形，而這個直角三角形的斜邊就是體對角線，

根據勾股定理，得到，體對角線=根號3倍棱長。

正方體屬於稜柱的一種，稜柱的體積公式同樣適用

（要正確區分體對角線和面對角線，面對角線是平面幾何中的概念而體對角線是立體幾何中的概念）

也可以用正方體的體積=底面積×高計算

同時，正方體的體對角線也等於：體對角線的平方=長的平方+寬的平方+高的平方

體概念

棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米。

棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米。

棱長是1米的正方體，體積是1立方米。

外接球半徑

R=正方體體對角線的一半

內切球半徑

r=正方體邊長的一半

用平面截正方體

用一個平面截正方體。

可得到以下三角形、矩形、正方形、五邊形、正五邊形、六邊形、正六邊形、菱形、梯形。

具體做法：

三角形—過一個頂點與相對的面的對角線以內的範圍內的線。矩形——過兩條相對的棱或一條棱。正方形——平行於一個面。 五邊形——過四條棱上的點和一個頂點或五條棱上的點。六邊形——過六條棱上的點。正六邊形——過六條棱的中點。菱形——過相對頂點。梯形——過相對兩個面上平行不等長的線。

展開圖

我們已經知道正方體的平面展開圖一共有11種。

正方體有11種平面展開圖，不可謂不多，那么，我們該如何理解掌握這11種正方體的平面展開圖呢？

(1)通過操作明了哪些圖形可以成為正方體的展開圖．

我們知道正方體有6個面，每個面都是相同的正方形.我們把6個相同的小正方形排出可能的正方體的展開圖的平面圖形．一共有35種平面圖形。然後動手操作，把他們依此進行摺疊，排除不能夠摺疊成為正方體的平面圖形，保留能夠摺疊成正方體的平面圖形，保留下來的圖形就是正方體的平面展開圖．

帶彩色的11種正方體展開圖

通過摺疊，右圖的帶彩色的11種平面圖形能夠摺疊成為正方體，因此它們就是正方體的平面展開圖。

(2)對正方體的11種平面展開圖進行分類分別記憶掌握．

正方體的平面展開圖有11種之多，不容易記牢記全．為了更好的記憶掌握，我們可以把這11種展開圖分成4類，只要把握各類的特徵，就容易記憶了．

第一類：中間四連方，兩側各一個，共6種。第二類：中間三連方，兩側各一、二個，共3種。 第三類：中間二連方，兩側各兩個，只有1種。第四類：兩排各3個，也只有1種。

是指正方體每條邊的長度。

棱長總和=棱長×12