偏態分布

偏態分布是與“常態分配”相對，分布曲線左右不對稱的數據次數分布，是連續隨機變數機率分布的一種。可以通過峰度和偏度的計算，衡量偏態的程度。可分為正偏態和負偏態，前者曲線右側偏長，左側偏短；後者曲線左側偏長，右側偏短。

基本介紹

• 中文名：偏態分布
• 外文名：skewed distribution
• 特點：左右不對稱
• 類型：正偏態分布和負偏態分布
• 領域：統計學
• 別名：非對稱分布、歪分布

定義

偏態分布(skewness distribution)指頻數分布的高峰位於一側，尾部向另一側延伸的分布。它分為正偏態和負偏態。偏態分布的資料有時取對數後可以轉化為常態分配，反映偏態分布的集中趨勢往往用中位數。

種類

偏態分布分為正偏態分布和負偏態分布。

正偏態分布是相對常態分配而言的。當用累加次數曲線法檢驗數據是否為常態分配時，若M>M_e>M_o時，即平均數大於中數，中數又大於眾數，則數據的分布是屬於正偏態分布。正偏態分布的特徵是曲線的最高點偏向X軸的左邊，位於左半部分的曲線比常態分配的曲線更陡，而右半部分的曲線比較平緩，並且其尾線比起左半部分的曲線更長，無限延伸直到接近X軸。

負偏態分布也是相對常態分配而言的。當用累加次數曲線法檢驗數據是否為常態分配時，若M<M_e<M_o時，即平均數小於中數，中數又小於眾數，則數據的分布是屬於負偏態分布。負偏態分布的特徵是曲線的最高點偏向X軸的右邊，位於右半部分的曲線比常態分配的曲線更陡，而左半部分的曲線比較平緩，並且其尾線比起右半部分的曲線更長，無限延伸直到接近X軸。

圖1（a） 正偏態

圖1（b） 負偏態

分組下的眾數

當均值大於眾數時稱為正偏態；當均值小於眾數時稱為負偏態。

在組距分組情況下，眾數的計算要考慮最大頻數所在組相鄰組的分布，其計算公式如下：

式中，L=最大頻數所在組的下限值，d=最大頻數所在組的組距，=最大頻數所在組的頻數與上組頻數之差，=最大頻數所在組的頻數與下組頻數之差。

在組距分組條件下，中位數的計算要考慮頻數的全部排序，其計算公式如下：

式中，L=頻數累積到50%()所在組的下限值，d=頻數累積到50%所在組的組距，S_m=頻數累積到50%所在組上組的累積頻數，f_m=頻數累積到50%所在組的頻數。

偏離係數

偏態分布(skew distribution)，又稱歪分布，指偏離對稱的變數值的頻數分布，偏離程度可用偏離係數(asymmetry coefficient)表示。其公式為:

式中 代表偏度量數； 式中X 為變數值， 為樣本均數，n為頻數，“ ”為歸併校正數，如計算過程中用組距時則須經校正，若用原始數據直接計算，可不必經“ ”的校正。若 為0，表示對稱； 為正值時，曲線呈正偏態，此時曲線較長的尾部在右側，所以也稱為向右偏態；為負值時，曲線呈負偏態，此時曲線較長的尾部在左側，所以也稱為向左偏態。的絕對值越大，表示偏離越甚。檢驗樣本偏度量數是否顯著，需進行u檢驗。呈偏態分布的資料，有些可通過變數代換變為正態。

偏度係數反映數據分布偏移中心位置的程度，記為SK，則有

SK= (均值一中位數)/標準差.

在常態分配條件下，由於均值等於中位數，所以偏度係數等於0。當偏度係數大於0時，則為正偏態；當偏度係數小於0時，則為負偏態。