權證定價

權證是一種金融衍生產品（工具），是依附於標的證券的有價證券，是持有者一種權利（但沒有義務）的證明。權證定價即對權證的定價方法。估計權證定價最常見的方法有BS模型、二叉樹模型和蒙特克羅模擬法。其中，前者為解析方法，後兩者為數值方法。這幾種方法各有自己的優缺點和適用範圍，並沒有哪一種方法絕對優於另外一種。

原理

權證的定價模型一般考慮認購權證的情形，並給出由模型推導出的定價公式，對認沽權證而言，在知道了相應認購權證的定價之後，可以由認購權證與認沽權證的平價關係進行簡單推算得出認沽權證的定價公式。

認購—認沽平價

對具有相同標的證券（現價記為P0）、行權價（記為X）、行權比例（為簡單，假定為1：1）、相同到期日（假定到到期日的無風險借貸利率為R）、相同結算方式的歐式認購、認沽權證而言，我們首先考慮如下兩種投資策略的損益狀態（記認購權證的價格為Pc，認沽權證的價格為Pp）：

從兩種投資策略期末的損益狀態來看，無論到期標的證券的價格如何變化，它們都具有同樣的收益結果，因此，如果場不存在無風險套利的情形的話，策略A與策略B就是完全等價的，即：Pp+P0=Pc+X/（1+R）。

認購權證與認沽權證價格之間的這種關係成為：認購—認沽平價關係。

簡單實例

以寶鋼權證為例，假定某機構發行了寶鋼股份的認沽權證，其行權價格（4.53元）、到期日、行權比例、結算方式與目前市場交易的寶鋼認購權證完全一樣，該認沽權證成功上市並進行交易。假定與到期期限匹配的無風險利率為4%，您能計算該認沽權證的價格嗎？

以9月23日收盤時寶鋼股份、寶鋼認購權證的價格4.31、1.103元為基礎，利用上述計算公式，可以得出寶鋼認沽權證的價格為：

Pc+X/（1+R)-P0=1.103+4.53/（1+4%）-4.31

=1.149元。

您會不會覺得這個價格太高了呢？這么高的價格說明了什麼問題呢？希望投資者能自己尋找到正確的解釋。[NextPage]

B—S模型及其套用

在二叉樹的期權定價模型中，如果標的證券期末價格的可能性無限增多時，其價格的樹狀結構將無限延伸，從每個結點變化到下一個結點（上漲或下跌）的時間將不斷縮短，如果價格隨著時間周期的縮短，其調整的幅度也逐漸縮小的話，在極限的情況下，二叉樹模型對歐式權證的定價就演變為關於權證定價理論的經典模型：B-S模型。（B-S是兩位經濟學家BLCK、SCHOLES名字的縮寫，為了紀念他們發現該模型而用他們的名字命名）

基本的計算公式

B-S模型對歐式認購權證價格的計算公式為：

其中：

C—認購權證初始的價格；

X—權證的行權價格；

S—標的證券的現價；

T—權證的有效期；

r—連續複利計算的無風險利率；

σ—市場波動率，即年度化的標準差；

N（·）—常態分配變數的累積機率分布函式。

2、

B-S公式使用時的注意事項

通常，很多專業性的網站都提供權證定價計算的B-S模型計算器，投資者需要掌握的是如何正確輸入其中的參數，做到正確的使用即可。

由於B—S模型中的X、S都比較容易取得，因此，正確使用B-S公式必須注意其它幾個參數的選擇：

第一，該模型中無風險利率必須是連續複利形式。

一個簡單的或不連續的無風險利率（設為r0）一般是一年複利一次，而r要求利率連續複利。r0必須轉化為r方能代入上式計算。兩者換算關係為：r=ln（1+r0)或r0=er-1。

第二，期權有效期T應折合成年數來表示，即期權有效天數與一年365天的比值。如果期權有效期為183天，則T=183/365=0.501。

第三，對波動率的計算。通常通過標的證券歷史價格的波動情況進行估算。基本計算方法為：先取該標的證券過往按時間順序排好的n+1個歷史價格（價格之間的時間間隔應保持一致，如一天、一周、一月等）；

利用這一組數據計算n個連續複合收益率，計算公式為：

r=ln[P(st)/P(st-1）]

上述公式表示對時間間隔內的收益取自然對數，得到連續複合的收益率；

計算上述n個收益率的樣本標準差就得到了相應時間跨度的波動率，如果時間跨度為周，便稱為周收益波動率，如果時間跨度為月，便稱為月收益波動率......

但是，在B-S公式的計算中，我們需要的是年收益波動率，因此，需要將上述波動率轉化為年收益波動率，轉化的方法是：利用下述等式進行計算

年波動率的平方=某期限收益波動率的平方*（1年中包含的期數）。

自然，對標的證券的波動投資者可能會有自己的看法，也可以給出自己的估計值代入公式中進行計算。

有了上面的五個參數之後，利用B-S公式的計算器，就很容易計算權證的理論價格了。

實例

在介紹了權證價格的理論計算方法之後，投資者便可以自行計算寶鋼認購權證、新鋼釩認沽權證（需要用到前面介紹的認購—認沽平價公式）按B-S模型計算的理論價格了。

影響因素

權證的定價比較複雜，有多個因素可決定權證的價值，下列七個因素是其中最為重要的，而大部分權證模型均考慮了這些因素。

標的股價格

標的資產價格越高，認購權證的價值也越高。反以亦然。因此象低價配股、增發等措施會降低標的資產（如股票）等的價格，從而也會降低其對應的認購權證的價格。對於認沽權證來說，情況則相反。

行權價格

行權價格越高，認購權證的價值愈低──原因是標的資產的股價超過行權價格的機率變低。但對於認沽權證持有人來說，情況則相反。

距離權證到期的時間

簡單來說，權證離到期日越遠，權證持有人的選擇餘地就越大，因此權證就越具有價值。它對認購和認沽權證的作用都是一樣的。

標的資產的波動率

波動率是標的資產的股價未來的變動幅度。無論認購權證還是認沽權證的價值都隨著波動率的增大而增大。

與權證到期日對應的無風險利率

通過購買認購權證，權證持有人可以較少的資金就享有正股可能帶來的利潤。投資者省下來的資金可投資在無風險金融工具上直到權證到期時才買入標的資產。這省下來的資金能賺取一定的利息。因此利息越高，權證的價值也就越高。在其它因素不變下，認購權證的價值會隨著利率上升而增加。對於認沽權證持有人來說，情況則相反。

股息

股息會降低認購權證的價值。這是因為，持有認購權證，是不能獲取標的資產的股息的。且在中國，股票除息後股價會因為除權效應而下跌，造成權證價值下跌。但對於認沽權證持有人來說，情況就恰好相反。

攤薄效應

在認購權證中，如果附以融資方案，則會降低權證的價值。假設寶鋼方案中以配股形式發放認購權證，那么他的價值則會大打折扣。配股有比較明顯的攤薄效應。

方法

BS定價模型

BS模型首先假定標的資產的價格服從幾何布朗運動，再用這個標的資產和權證構造一個無風險組合，其收益為無風險利率，據此得到一個微分方程，這個微分方程的解就是權證的定價公式。由於BS模型得到的是精確的解析式，因此利用BS定價模型一般比較準確。利用這個解析式，還可以得到權證價值相對於各個影響因素的敏感度，如Delta、Theta等，並據此來進行套期保值。但是，BS模型一般只能對較常規的歐式備兌權證（結果只有兩種盈虧狀態）來定價，對美式、路徑依賴性等權證的定價卻無能為力。

BS模型

二叉樹權證定價模型

二叉樹權證定價模型早在1979年就被提出，現已經成為金融界最基本的權證定價方法之一。它的基本出發點在於：假設資產價格的運動是由大量的小幅度二值運動構成，用離散的隨機遊走模型模擬資產價格的連續運動可能遵循的路徑。同時運用無套利定價原理或風險中性定價原理獲得每個結點的標的資產的價格，再根據權證的盈虧狀況，從末端T時刻起，倒推計算出權證的價格。當二叉樹模型相繼兩步之間的時間長度趨於零的時候，該模型將會收斂到BS模型。它的優點在於其比較簡單直觀，可以為美式權證及其他較複雜的權證定價，如武鋼的股改方案中提出的美式備對權證和光大證券公司擬發行的百慕達權證（持有者可在存續期中的某一段時期內行權）。但是，它假定在一小段時間內標的資產的價格只以特定的機率向兩個方向運動，難以令人信服。

蒙特卡羅模擬法

蒙特卡羅模擬法是一種通過模擬標的資產價格的隨機運動路徑得到權證價值期望值的數值方法，也是一種套用十分廣泛的權證定價方法。它也要用到風險中性定價原理，其基本思路是，從初始時刻的標的資產價格開始，根據假定的隨機路徑來模擬出大量的標的資產的到期價值，計算出每個到期價格下權證的收益，求出其均值，再以無風險利率貼現，就得到這個權證的估價。蒙特卡羅方法的優點在於套用起來相當直接，能處理許多盈虧狀態很複雜的情況，尤其是路徑依賴性權證（到期收益依賴於中間價）。例如，它可以對長電權證（為股本權證，含回售條款，盈虧狀態較複雜）和行權價依賴於中間價的路徑依賴性權證（嚴格來說，證券市場上出現的權證均為路徑依賴性權證）來定價。但它是不擅長於處理美式權證，而且往往所需計算時間較長。

上述三種方法均用到了風險中性定價或無套利定價原理，都能對常規的權證定價，其中BS模型用的是解析方法，估值要精確一些，而另外兩種方法適用範圍更廣一些。預期後續推出的權證會包含更加複雜的條款，針對這些條款，投資者應當分析它們對權證的到期收益的影響，從而選出合適的估值方法，及時把握投資機會。

價格波動

⑴正股價格

認購權證正相關，認沽權證負相關

價格波動

⑵正股價格波動率

標的證券價格波動越大，在到期日突破行權價格的可能性也越大，因而權證的價值也越大。常見的波動率有兩種：歷史波動率和隱含波動率。

⑶剩餘期限

時間價值也將隨著時間的流逝而逐漸減少，而且越臨近到期，時間價值損耗越快。

⑷無風險利率

央行一年期存款利率。

⑸行權價格

A、除權：新行權價格=原行權價格×（標的證券除權日參考價/除權前一日標的證券收盤價）；新行權比例=原行權比例×（除權前一日標的證券收盤價/標的證券除權日參考價）。

B、除息：行權比例不變，新行權價格=原行權價格×（標的證券除息日參考價/除息前一日標的證券收盤價）。

⑹分紅

派發紅利時，行權價格將進行調整。

權證定價--寶鋼權證

權證的對沖值

對沖值(Delta）是反映當正股價格出現變動時，權證價格理論上會變動多少。認購權證的對沖值為正數，介於0至100%，認沽權證的對沖值則為負數，介於0至-100%。當權證愈價外，對沖值愈接近0，而權證愈價內，對沖值便愈接近100%(認沽證則為-100%）。

權證的名義槓桿與有效槓桿

名義槓桿比率，指用一份標的證券價格可以購入多少份權證的倍數，名義槓桿比率=標的證券市價/(權證價格/行權比例）。但是名義槓桿比率不能真實地反映放大倍數，比如極度價外的情況下，名義槓桿比率非常大，但是放大倍數卻遠沒有名義槓桿比率那么大。

有效槓桿比率=名義槓桿比率×對沖值。寶鋼股份價格為4.68元，權證價格假設為0.795元，那么該寶鋼權證此刻的有效槓桿比率為5.89×0.686=4.04倍。這表明，寶鋼基本上漲1%，此時寶鋼權證的理論價格應該漲4.04%左右。當然，名義槓桿和有效槓桿都是時時變動的。

寶鋼股票

權證的溢價：溢價通常以百分比來表示，指投資者買入衍生權證相比直接買入或沽出相關資產額外付出的金額。

認購權證溢價的計算方式：[(行使價+衍生權證價格x權益比率)/相關資產價格-1]*100%

認沽權證溢價的計算方式：[1-(行使價–衍生權證價格x權益比率)/相關資產價格]*100%

認購權證舉例：相關資產價格：100元。行權價：95元，衍生權證價格：1.59元，行權比例：每10份衍生權證兌1股，認購權證溢價：[（95元+1.59元×10）/100元-1]*100%=10.90%，權證的時間遞耗值：時間遞耗值（Theta）顯示衍生權證剩餘時間的變動引致衍生權證價格的變動。由於時間遞耗值量度時間遞耗對衍生權證的影響，其數值必屬負數。舉例來說，如每日時間遞耗值為-0.0015，即假設其他因素維持不變，權證的價值每日會跌0.0015元。

理論價格

在當前的市場環境下，權證的市場價格很可能也會低於其理論價格。理由之一是權證的流動性不足。市場容量過小是流動性不足的主要原因，但投機操作能提高流動性。具體到寶鋼權證而言，流通量為3.877億份，相當於正股股份數量的2.2%。寶鋼權證上市初持有人以機構投資者為主，投機操作不會成為主流。理由之二是市場對於期權價值的挖掘很可能仍不充分，或認股權證的替代品種是更優選擇。作為看漲期權，可轉債的轉股期權是認股權證的替代品種，但可轉債無論是在內在價值還是在時間價值方面都具備優於權證的特徵。權證相對於可轉債的優勢在於其槓桿效應，認股權證在牛市當中顯然更滿足投資者的需求，但當前的市場環境並非如此。根據可轉債的市場經驗判斷，權證的市場價格很可能處於[內在價值溢價10%，理論價格折價20%]區間。以寶鋼權證為例，基於上述判斷得出其市場價格區間。

權證定價--理論價格

投資建議是，權證估值以其正股價格為核心，即按內在價值給予一定的溢價來為權證定價。買入權證的前提條件是：權證價格處於合理估值區間，且看好基礎股價，或權證價格被低估。