B-S模型

B-S是兩位經濟學家BLACK、SCHOLES名字的縮寫，為了紀念他們發現該模型而用他們的名字命名。 在二叉樹的期權定價模型中，如果標的證券期末價格的可能性無限增多時，其價格的樹狀結構將無限延伸，從每個結點變化到下一個結點（上漲或下跌）的時間將不斷縮短，如果價格隨著時間周期的縮短，其調整的幅度也逐漸縮小的話，在極限的情況下，二叉樹模型對歐式權證的定價就演變為關於權證定價理論的經典模型：B-S模型。

基本介紹

• 中文名：B-S模型
• 全稱：期權定價模型
• 名字來源：BLACK、SCHOLES名字的縮寫
• 目的：紀念他們發現該模型

成立條件

任何一個模型都是基於一定的市場假設的，Black-Scholes模型的基本假設有以下幾點：

（1）在期權壽命期內，買方期權標的股票不發放股利，也不做其他分配；

（2）股票或期權的買賣沒有交易成本；

（3）短期的無風險利率是已知的，並且在壽命期內保持不變；

（4）任何證券購買者都能以短期的無風險利率借得任何數量的資金；

（5）允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當天價格的資金；

（6）看漲期權只能在到期日執行；

（7）所有證券交易都是連續發生的，股票價格隨機遊走。

計算方法

根據假設和數學推斷，歐式認購期權價格的計算公式為：

C——看漲 期權的當前價值；

X——期權的執行價格；

S——標的股票的當前價格；

t——期權到期日前的時間（年）；

r——連續複利的年度無風險利率；

N(d)——標準常態分配中離差小於d的機率；

e——自然對數的底數，約等於2.7183

對於該公式，我們可以從兩個角度進行理解。

第一個角度根據定價原理，該模型可以看作兩部分， 和 ，正好理解為一個投資組合的兩個組成部分，即 份正股和 元的無息貸款的組合。也就是說，在權證未到期前的任何時刻，一份認購權證的價值與N(d1)份正股和 元的無息貸款的組合價值相同。

第二個角度是從權證的到期收益來理解模型，權證的價值由其到期日能夠給持有者帶來的收益決定。但是到期時正股價格不確定，因此權證的收益也難以確定。假設到期時正股價格為S，則到期時認購權證的價格為S-X。那么在到期前的任一時刻t,要想知道認購權證的價格，我們就需要推算認購權證到期時正股價為S的機率，同時將行權價格按一定的貼現率折算為時刻t的現值。因此，認購權證的定價模型可以理解為在任一時刻t,認購權證到期時正股價格為S的機率為N(d1)， 為行權價格在時刻t的現值，N(d2)為機率。因此，在任一時刻t,認購權證給投資者帶來的收益即為 。

在得出了歐式認購權證的價格之後，很容易得出歐式認沽權證價格的計算公式，即

同樣，我們也可以從兩個不同的角度來直觀理解認沽權證的B-S定價公式。

第一個角度是把認沽權證看作是 元無息存款與賣出 份正股的組合。也就是說，在任一時刻，一份認沽權證的價值與賣出 份正股並同時存入 元的無息存款的價值相同。

從另一個角度看，假設到期時正股價格為S元，則到期時認沽權證的價格為X-S元。認沽權證的B-S定價模型可以理解為在任一時刻t,認沽權證到期時正股價格為S的機率為 ， 為行權價格在時刻t的現值，因此，在任一時刻t,認沽權證能夠給投資者帶來的收益即為

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