模(代數結構)

環上的模（module）的概念是對於域上的向量空間概念的推廣，這裡不再要求“標量”位於域中，轉而標量可以位於任意環中。

基本介紹

• 中文名：模
• 外文名：module
• 類別：抽象代數概念
• 套用：代數幾何和代數拓撲

在抽象代數中，在環上的模（module）的概念是對向量空間概念的推廣，這裡不再要求“標量”位於域中，轉而標量可以位於任意環中。

因此，模同向量空間一樣是加法阿貝爾群；定義了在環元素和模元素之間乘積，並且這個乘積是符合結合律的（在同環中的乘法一起用的時候）和分配律的。

模非常密切的關聯於群的表示論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念，並廣泛的用於代數幾何和代數拓撲中。

定義

在環（R,+,·）上的一個右R-模包括一個阿貝爾群（M, +），以及一個運算元M × R -> M (叫做標量乘法或數積，通常記作rx，r ∈ R及x ∈ M)有

對所有r,s ∈ R, x,y ∈ M,

1. x(rs) = (xr)s
2. x(r+s) = xr+xs
3. (x+y)r = xr+yr
4. x1 = x

類似地可定義一個環的左R-模。