模範疇等價

模範疇等價是對模範疇的一種刻畫。

模範疇等價(equivalence of categories of mod-ules)對模範疇的一種刻畫.存在等價函子的模範疇稱為等價的模範疇.設A-Mod , B-Mod是模範疇，若存在加性共變函子

F:A-Mod~B-Mod和

G:B-Mod~A-Mod，

使得GF自然同構於A-Mod的恆等函子，FG自然同構於B-Mod的恆等函子，則稱函子F與G等價，且稱模範疇A-Mod與B-Mod是等價的，記為

A-Mod一B-Mod，

此時，也稱環A與B是森田紀一相似的，記為B}A.兩個模範疇留，少等價的充分必要條件是，存在全忠實函子F;}0}}，並且對任意M' E obi，總有ME ob}0，使得F(M)同構於M'.模範疇的等價理論是模論的一個重要組成部分.森田紀一(MoritaKiiti於1958年討論了兩個模範疇的等價和對偶，得到了一系列深刻而又漂亮的結果.森田紀一的工作是經典的阿廷一韋德伯恩定理在模上的推廣，現在他的工作已發展成所謂的森田紀一理論.