用極坐標系所進行的測量方法稱做極坐標測量法。
基本介紹
- 中文名：極坐標測量法
- 外文名：無
- 詳細：平面內取一個定點O， 叫極點，
- 測量點：點(3,60°)和點(4,210°)
- 領域：數學
介紹,運用,
介紹
引一條射線Ox，叫做極軸，再選定一個長度單位和角度的正方向(通常取逆時針方向)。對於平面內任何一點M，用ρ表示線段OM的長度，θ表示從Ox到OM的角度，ρ叫做點M的極徑，θ叫做點M的極角，有序數對 (ρ,θ)就叫點M的極坐標，這樣建立的坐標系叫做極坐標系。用極坐標系所進行的測量方法稱做極坐標測量法。
運用
極坐標測量法是在極坐標系中進行的，極坐標系是一個二維坐標系統。該坐標系統中的點由一個夾角和一段相對中心點——極點（相當於我們較為熟知的直角坐標系中的原點）的距離來表示。在兩點間的關係用夾角和距離很容易表示時，極坐標系便顯得尤為有用；而在平面直角坐標系中，這樣的關係就只能使用三角函式來表示。對於很多類型的曲線，極坐標方程是最簡單的表達形式，甚至對於某些曲線來說，只有極坐標方程能夠表示。
用極坐標測量點
正如所有的二維坐標系，極坐標系也有兩個坐標軸：r(半徑坐標)和θ（角坐標、極角或方位角，有時也表示為φ或t）。r坐標表示與極點的距離，θ坐標表示按逆時針方向坐標距離0°射線（有時也稱作極軸）的角度，極軸就是在平面直角坐標系中的x軸正方向。
比如，極坐標中的(3,60°)表示了一個距離極點3個單位長度、和極軸夾角為60°的點。(−3,240°) 和(3,60°)表示了同一點，因為該點的半徑為在夾角射線反向延長線上距離極點3個單位長度的地方(240° − 180° = 60°)。
極坐標系中一個重要的特性是，平面直角坐標中的任意一點，可以在極坐標系中有無限種表達形式。通常來說，點(r, θ)可以任意表示為(r, θ ± n×360°)或(−r, θ ± (2n + 1)180°)，這裡n是任意整數。[7] 如果某一點的r坐標為0，那么無論θ取何值，該點的位置都落在了極點上。
使用角度和弧度單位
極坐標系中的角度通常表示為角度或者弧度，使用公式2π rad = 360°.具體使用哪一種方式，基本都是由使用場合而定。航海(en:Navigation)方面經常使用角度來進行測量，而物理學的某些領域大量使用到了半徑和圓周的比來作運算，所以物理方面更傾向使用弧度。
