柯巴雅西偽距

柯巴雅西偽距是複流形上一種全純同構下不變的偽距。當一個複流形的柯巴雅西偽距是一個真距離時，就稱這個複流形是柯巴雅西流形或雙曲流形。

基本介紹

• 中文名：柯巴雅西偽距
• 外文名：Kobayashi pseudo-distance
• 適用範圍：數理科學

簡介

柯巴雅西偽距是複流形上一種全純同構下不變的偽距。

全純鏈

設p，q是複流形M上的任意兩個點，p₀=p,p₁,...,p_k=q都是M上的點，a₁,a₂,...,a_k是單位圓盤B上的點，而且存在全純映射 ，使得

這樣的p₀,p₁,...,p_k，a₁,a₂,...,a_k與f₁,f₂,...,f_k稱為連結p與q一個全純鏈。

定義

p，q的柯巴雅西偽距

這裡ρ是單位圓盤上龐加萊度量導出的距離，上式中的下確界是對所有連結p與q的全純鏈取的。

性質

當一個複流形的柯巴雅西偽距是一個真距離時，就稱這個複流形是柯巴雅西流形或雙曲流形。所有的C中的有界域都是柯巴雅西流形。因此，柯巴雅西流形可視作有界域的推廣。

有很多複流形上的柯巴雅西偽距不是真距離，例如C，C\{0}，其中{0}是C中零元組成的單元素集，虧格為0與1的黎曼曲面、復射影空間，它們任意兩點的柯巴雅西偽距都為零。

柯巴雅西-羅伊登度量

柯巴雅西-羅伊登度量是關於柯巴雅西偽距的無窮小度量。因為

這裡是的逐段光滑曲線，上式中的下確界是對所有連結p與q的逐段光滑曲線取的。