有界線性運算元空間

所謂有界線性運算元空間，是指賦范線性空間X到賦范線性空間Y的有界線性運算元全體。

基本介紹

• 中文名：有界線性運算元空間
• 外文名：space of bounded linearoperators
• 適用範圍：數理科學

簡介

有界線性運算元空間是一類重要空間。

所謂有界線性運算元空間，是指賦范線性空間X到賦范線性空間Y的有界線性運算元全體，用𝓑(X→Y)表示。

性質

按運算元的線性運算和運算元的範數，𝓑(X→Y)成為賦范線性空間。當Y是巴拿赫空間時，𝓑(X→Y)也是巴拿赫空間。特別地，當X=Y是巴拿赫空間時，對任何A,B∈𝓑(X→X)，還有‖AB‖≤‖A‖‖B‖。

套用

有界線性運算元空間是泛函分析中研究的一類重要空間，它在運算元理論的研究中起著重要作用。

有界線性運算元

有界線性運算元是線性賦范空問的基本概念，是泛函分析中一種重要的運算元。

設是從線性賦范空間到的線性運算元。 如果當存在且有限，則稱是有界線性運算元，也就是說將中的每個有界集映射為中的有界集。此處|表示範數，表示中定義的範數，表示中定義的範數。