滿射線性運算元

滿射線性運算元亦稱為映到上的線性運算元，是值域等於全空間的線性運算元。

基本介紹

• 中文名：滿射線性運算元
• 外文名：surjective linear operator
• 適用範圍：數理科學

簡介

滿射線性運算元是值域等於全空間的線性運算元，亦稱為映到上的線性運算元。

推論

設T是線性賦范空問E的線性子空間D(T)到E的線性運算元，λ是一個實數，如果λI-T是D(T)到E上的一對一滿射的線性運算元，而且λI-T的逆運算元(λI-T)^-1是E到E的有界線性運算元，那么我們稱A是T的正則點，否則稱A是丁的譜點。

線性運算元

線性運算元是線性空間之間保持線性運算的映射。

設X,Y同是數域K上的線性空間，D是X的線性子空間，T是從D到Y中的映射。如果對每個x,y∈D，有T(x+y)=Tx+Ty，則稱T是可加運算元。如果對每個x∈D和實數α有T(αx)=αTx，則稱T是實齊次的，如果對一切a∈K這個關係式都成立，則稱T是齊次運算元。

如果T既是可加的又是齊次的，則稱T是線性運算元或線性映射，D稱為T的定義域，常記為𝒟(T)。

當𝒟(T)=X時，稱T是X到Y的線性運算元。特別地，當Y=K（或Y是一維線性空間）時，T稱為D上的線性泛函。線性泛函是線性運算元的特殊情形。