有限秩運算元

設A是賦范線性空間X到賦范線性空間Y的有界線性運算元，如果值域𝓡(A)是Y的有限維線性子空間，則稱A是有限秩運算元。

基本介紹

• 中文名：有限秩運算元
• 外文名：finite rank operator
• 適用範圍：數理科學

簡介

有限秩運算元是具有有限維值域的有界線性運算元。

設A是賦范線性空間X到賦范線性空間Y的有界線性運算元，如果值域𝓡(A)是Y的有限維線性子空間，則稱A是有限秩運算元。

有界線性運算元

有界線性運算元是泛函分析中一種重要的運算元。

設是從線性賦范空間到的線性運算元。 如果當存在且有限，則稱是有界線性運算元，也就是說將中的每個有界集映射為中的有界集。此處|表示範數，表示中定義的範數，表示中定義的範數。

運算元值域

運算元值域是巴拿赫空間中的一類線性子空間。

設R是巴拿赫空間X的線性子空間，如果存在巴拿赫空間X₁以及X₁到X中的有界線性運算元T，使得R就是T的值域（像域），即R=T(X₁)，則稱R是一個運算元值域。

例如，巴拿赫空間中每個閉線性子空間都是運算元值域，因此運算元值域可視為閉線性子空間概念的推廣。