有界列是一種特殊的序列。對於數列{xn}，若存在實數M(m)，使對所有n∈N，有xn≤M(xn≥m)，則稱{xn}有上（下）界。既有上界又有下界的數列稱為有界數列，簡稱有界列。
基本介紹
- 中文名：有界列
- 外文名：bounded sequence
- 適用範圍：數理科學
簡介,性質,推廣,示例,
簡介
有界列是一種特殊的序列。
對於數列{xn}，若存在實數M(m)，使對所有n∈N，有xn≤M(xn≥m)，則稱{xn}有上（下）界。既有上界又有下界的數列稱為有界數列，簡稱有界列。
性質
收斂數列必有界，但有界數列不一定收斂。
當數列單調時，其有界性與收斂性是等價的。
推廣
對Rm中的點列{xn}，可類似地定義其有界性：即若存在M>0，使對所有n∈N，有|xn|≤M，即
這裡|·|表示歐幾里得範數。
對定義在A上的函式列
，有兩種有界性。一種是逐點有界，指對每個x∈A，{fn(x)}是有界列；另一種是一致有界，指
，即存在M>0，使對所有n∈N及所有x∈A，有{fn(x)}≤M，這樣的M稱為一致界。
示例
有界數列：
①1，2，3，4
②{1/n}，n=1，2，3...
無界數列：
1，2，3，4，5，6...
sin1,sin2+2……
