三元一次方程組

概念

含有三個相同的未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是一次，叫做三元一次方程組。方程組中，少於3個方程，則無法求所有未知數的解，故一般的三元一次方程是三個方程組成的方程組。

解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行消元，將“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程。

他們主要的解法就是加減消元法和代入消元法，通常採用加減消元法，若方程難解就用代入消元法，因題而異。其思路都是利用消元法逐步消元。

步驟：①利用代入法或加減法，消去一個未知數，得出一個二元一次方程組；

②解這個二元一次方程組，求得兩個未知數的值；

③將這兩個未知數的值代入原方程中較簡單的一個方程，求出第三個未知數的值，把這三個數寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解。

1.了解三元一次方程組的概念；能熟練掌握簡單的三元一次方程組的解法；能選擇簡便的解法解特殊的三元一次方程組。

2.能通過用代入消元法，加減消元法解簡單的三元一次方程組，及選擇合理，簡捷的方法解方程組，培養運算能力。

3.通過對方程組中未知數係數特點的觀察和分析，明確三元一次方程組解法的主要思路是"消元"，從而促成未知向已知的轉化，培養和發展邏輯思維能力。

4.能將三元一次方程組通過消元轉化為二元一次方程組，再消元轉化為一元一次方程及將一些代數問題轉化為方程組問題，初步運用轉化思想去解決問題，發展思維能力。

三元一次方程簡單套用：

1.{x+2y+z=7 ①

2x-y+3z=7 ②

3x+y+2z=18 ③ }，解x，y，z值。

解：①+②×2得：5x+7z=21 ④

②+③得：x+z=5 ⑤

聯立④、⑤得：

{5x+7z=21

x+z=5

利用二元一次方程解法解得：

{x=7

{z=-2

把x=7，z=-2代入①，可解得y=1

所以原方程組的解為：

{x=7，y=1，z=-2}

三元一次方程複雜套用：

2.{ a1x+b1y+c1z=d1

a2x+b2y+c2z=d2

a3x+b3y+c3z=d3 }組：

x，y，z 未知數，a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3，d1，d2，d3為常數，解x，y，z值。

{ a1x+b1y+c1z=d1 ①
a2x+b2y+c2z=d2　②
a3x+b3y+c3z=d3 ③ }

解：{ b1y=d1-a1x-c1z ④

b2y=d2-a2x-c2z ⑤