斐波拉契數列的存在

斐波那契數列(Fibonacci sequence),又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci[1] )以兔子繁殖為例子而引入,故又稱為“兔子數列”,指的是這樣一個數列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上,斐波納契數列以如下被以遞歸的方法定義:F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥2,n∈N*)在現代物理、準晶體結構、化學等領域,斐波納契數列都有直接的套用,為此,美國數學會從1963起出版了以《斐波納契數列季刊》為名的一份數學雜誌,用於專門刊載這方面的研究成果。


可以說,斐波拉契數列無處不在,以下僅舉幾條常見的例子:
■1.楊輝三角對角線上各數之和構成斐波拉契數列 .
■2.多米諾牌(可以看作一個2×1大小的方格)完全覆蓋一個n×2的棋盤,覆蓋的方案數等於斐波拉契數列。
■3. 從蜜蜂的繁殖來看,雄峰只有母親,沒有父親,因為蜂后產的卵,受精的孵化為雌蜂,未受精的孵化為雄峰。人們在追溯雄峰的祖先時,發現一隻雄峰的第n代祖先的數目剛好就是斐波拉契數列的第n項Fn。
■4.鋼琴的13個半音階的排列完全與雄峰第六代的排列情況類似,說明音調也與斐波拉契數列有關。
■5.自然界中一些花朵的花瓣數目符合於斐波拉契數列,也就是說在大多數情況下,一朵花花瓣的數目都是3,5,8,13,21,34,……(有6枚是兩套3枚;有4枚可能是基因突變)。
■6.如果一根樹枝每年長出一根新枝,而長出的新枝兩年以後,每年也長出一根新枝,那么歷年的樹枝數,也構成一個斐波拉契數列 .

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