《數學分析教程（上冊）》是供綜合性大學和師範院校數學類各專業本科一、二年級學生學習數學分析課程的一部教材，分上、中、下三冊。
基本介紹
- 書名：數學分析教程
- 作者：崔尚斌
- ISBN：9787030368058
- 類別：研究生/本科/專科教材
- 定價：45元
- 出版社：科學出版社有限責任公司
- 裝幀：平裝
- 開本：B5
- 叢書名：普通高等教育"十二五"規劃教材
基本信息,內容簡介,目錄,
基本信息
數學分析教程（上冊）
內容簡介
《數學分析教程（上冊）》是供綜合性大學和師範院校數學類各專業本科一、二年級學生學習數學分析課程的一部教材，分上、中、下三冊。本冊為上冊，講授極限和一元函式的微分學，內容包括實數的性質、數列的極限、一元函式的極限和連續性、一元函式的導數及其套用、不定積分等。附錄A介紹了實數的公理化定義。
《數學分析教程（上冊）》對傳統數學分析教材的編排做了一些與時俱進的改革，內容做了適當縮減和增補，除了如傳統教材一樣重視對基礎知識和基本技巧的傳授外，也增加了一些分析學的新內容。《數學分析教程（上冊）》講解十分清晰、淺顯易懂，配有充足的例題和習題，並對數學分析各個組成部分的來龍去脈和歷史發展有清楚並且引人入勝的介紹，不僅適合教師課堂講授，也很適合學生自學使用。
目錄
前言
第1章實數域和初等函式
1.1實數的運算與序
習題1.1
1.2實數域的完備性
1.2.1完備性的含義
1.2.2戴德金原理
1.2.3確界原理
習題1.2
1.3初等函式
1.3.1冪的定義
1.3.2冪函式與指數函式
1.3.3對數的存在性和對數函式
1.3.4三角函式和反三角函式
1.3.5初等函式
習題1.3
第2章數列的極限
2.1數列極限的定義
2.1.1數列的概念
2.1.2數列的極限及其定義
2.1.3例題
2.1.4用邏輯語言表述極限定義
習題2.1
2.2數列極限的性質
習題2.2
2.3趨於無窮的數列和三個記號
2.3.1趨於無窮的數列
2.3.2三個記號
習題2.3
2.4幾個重要的定理
2.4.1單調有界原理
2.4.2一個重要的極限
2.4.3區間套定理
2.4.4列緊性原理
2.4.5柯西收斂準則
習題2.4
2.5上極限和下極限
習題2.5
第3章函式的極限和連續性
3.1函式的極限
3.1.1函式極限的定義
3.1.2函式極限的性質與運算
3.1.3複合函式的極限
3.1.4與數列極限的關係
習題3.1
3.2函式的極限（續）
3.2.1單側極限和Z趨於無窮時的極限
3.2.2兩個重要的極限
3.2.3無窮小量和無窮大量及其階的比較
習題3.2
3.3函式的連續性
3.3.1函式連續性的定義
3.3.2連續函式的運算
3.3.3間斷點的分類
3.3.4兩個例子
習題3.3
3.4連續函式的性質
3.4.1閉區間上連續函式的基本性質
3.4.2閉區間上連續函式的一致連續性
習題3.4
第4章函式的導數
4.1導數的定義
4.1.1導數概念的引出
4.1.2導數的定義
4.1.3可導必連續
4.1.4導數的四則運算
習題4.1
4.2複合函式與反函式的導數
4.2.1複合函式的導數
4.2.2反函式的導數
4.2.3基本的求導公式
4.2.4隱函式的導數
4.2.5對數求導法
4.2.6 由參數方程所確定曲線的切線斜率
習題4.2
4.3函式的微分
4.3.1微分的定義
4.3.2微分與導數的關係
4.3.3微分的運算法則
4.3.4微分的幾何意義和在近似計算中的套用
習題4.3
4.4高階導數
4.4.1高階導數
4.4.2萊布尼茨公式
4.4.3隱函式的高階導數
4.4.4高階微分
習題4.4
4.5向量函式的導數
習題4.5
第5章導數的套用
5.1微分中值定理
習題5.1
5.2洛必達法則
習題5.2
5.3利用導數判定兩個函式相等
習題5.3
5.4函式的增減性與極值
5.4.1函式增減性的判定
5.4.2函式達到極值的充分條件
5.4.3極值問題的套用舉例
習題5.4
5.5函式的凸凹性
5.5.1凸函式和凹函式
5.5.2利用導數判別函式的凸凹性
5.5.3詹森不等式及其套用
習題5.5
5.6泰勒公式
習題5.6
5.7方程求根的牛頓疊代公式
習題5.7
5.8函式的作圖
習題5.8
第6章不定積分
6.1原函式與不定積分
習題6.1
6.2換元積分法和分部積分法
6.2.1第一換元積分法
6.2.2第二換元積分法
6.2.3分部積分法
習題6.2
6.3幾類初等函式的積分
6.3.1有理函式的積分
6.3.2三角函式有理式的積分
6.3.3某些無理函式的積分
習題6.3
附錄A關於實數的進一步討論
附錄B把有理真分式表示為最簡分式之和
綜合習題
參考文獻
4.1導數的定義
4.1.1導數概念的引出
4.1.2導數的定義
4.1.3可導必連續
4.1.4導數的四則運算
習題4.1
4.2複合函式與反函式的導數
4.2.1複合函式的導數
4.2.2反函式的導數
4.2.3基本的求導公式
4.2.4隱函式的導數
4.2.5對數求導法
4.2.6 由參數方程所確定曲線的切線斜率
習題4.2
4.3函式的微分
4.3.1微分的定義
4.3.2微分與導數的關係
4.3.3微分的運算法則
4.3.4微分的幾何意義和在近似計算中的套用
習題4.3
4.4高階導數
4.4.1高階導數
4.4.2萊布尼茨公式
4.4.3隱函式的高階導數
4.4.4高階微分
習題4.4
4.5向量函式的導數
習題4.5
第5章導數的套用
5.1微分中值定理
習題5.1
5.2洛必達法則
習題5.2
5.3利用導數判定兩個函式相等
習題5.3
5.4函式的增減性與極值
5.4.1函式增減性的判定
5.4.2函式達到極值的充分條件
5.4.3極值問題的套用舉例
習題5.4
5.5函式的凸凹性
5.5.1凸函式和凹函式
5.5.2利用導數判別函式的凸凹性
5.5.3詹森不等式及其套用
習題5.5
5.6泰勒公式
習題5.6
5.7方程求根的牛頓疊代公式
習題5.7
5.8函式的作圖
習題5.8
第6章不定積分
6.1原函式與不定積分
習題6.1
6.2換元積分法和分部積分法
6.2.1第一換元積分法
6.2.2第二換元積分法
6.2.3分部積分法
習題6.2
6.3幾類初等函式的積分
6.3.1有理函式的積分
6.3.2三角函式有理式的積分
6.3.3某些無理函式的積分
習題6.3
附錄A關於實數的進一步討論
附錄B把有理真分式表示為最簡分式之和
綜合習題
參考文獻
