數值傳熱學

數值傳熱學，又稱計算傳熱學，是指對描寫流動與傳熱問題的控制方程採用數值方法，通過計算機求解的一門傳熱學與數值方法相結合的交叉學科。

數值傳熱學的基本思想是把原來在空間與時間坐標中連續的物理量的場（如速度場，溫度場，濃度場等），用一系列有限個離散點上的值的集合來代替，通過一定的原則建立起這些離散點變數值之間關係的代數方程（稱為離散方程）。求解所建立起來的代數方程已獲得求解變數的近似值。

基本介紹

• 中文名：數值傳熱學
• 外文名：Numerical Heat Transfer
• 又稱：計算傳熱學
• 本質：藉助計算機研究
• 優點：成本低等。
• 奠基人：S.V. Patankar和D.B. Spalding

定義

數值傳熱學是指對描寫流動與傳熱問題的控制方程採用數值方法通過計算機予以求解的一門傳熱學與數值方法相結合的交叉學科。

本質

藉助計算機用數值方法求解傳熱問題。

發展簡史

數值傳熱學的開拓者和奠基人為當時任職於倫敦大學帝國理工學院(Imperial College,University of London)的S.V. Patankar和D.B. Spalding。明尼蘇達大學的E.M. Sparrow教授和W.J. Minkowycz教授對數值傳熱學的發展起到了重要的促進作用。中國在數值傳熱學方面的知名學者有西安交通大學的陶文銓教授。

D. B. Spalding(1923-)

求解對流換熱問題的關鍵是確定流場，為確定流場則需求解反映了粘性流體流動的基本力學規律的動量方程，即納維-斯托克斯方程(Navier-Stokes equations, N-S方程)。但N-S是一個非線性偏微分方程，求解起來非常困難和複雜，目前只能得到少數簡化情況下的精確解。為解決該問題，學者們在N-S方程的數值解方面開展了一些列研究。

1972年，倫敦大學帝國理工學院(Imperial College,University of London)的S.V. Patankar和D.B. Spalding在總結前人研究的基礎上提出了求解N-S方程的“求解壓力耦合方程的半隱式方法”，即SIMPLE算法。從此該算法在計算流體力學與數值傳熱學中得到了廣泛套用，並發展出了一些列高精度高穩定性的數值算法。

S.V. Patankar(1941-)

1979年，B.P. Leonard提出了對流擴散方程離散的QUICK格式。

1980年，S.V. Patankar提出了SIMPLE改進算法(SIMPLER)。

1984年，Van Doormaal和G.D.Raithby提出了SIMPLEC算法。

1986年，G.D.Raithby和G.E.Schneider提出了SIMPLEX算法。

1986年，A.W.Date提出了SIMPLE算法的Date修正方案。

2001年，B.Yu、HOzoe、W.Q.Tao（陶文銓）提出了一種加速SIMPLER算法收斂的MSIMPLER方法。

近年來，數值傳熱學在離散格式、求解方法和求解工具開發方面都取得了進一步的發展，在工業、工程中也得到了大量的套用。

數值方法

數值傳熱學常用的數值方法

數值傳熱學

1.有限差分法

歷史上最早採用的數值方法，對簡單幾何形狀中的流動與換熱問題最容易實施的數值方法。

其基本點是：將求解區域中用於坐標軸平行的一系列格線的交點所組成的點的集合來代替，在每個節點上，將控制方程中每一個導數用相應的差分表達式來代替，從而在每個節點上，形成一個代數方程，每個方程中包括了本節點及其附近一些節點上的未知值，求解這些代數方程就獲得了所需的數值解。

2.有限容積法

將所計算的區域劃分成一系列控制容積劃分為一系列控制容積，每個控制容積都有一個節點做代表。通過將守恆型的控制方程對控制容積坐積分導出離散方程。在導出過程中，需要對界面上的被求函式本身及其一階導數的構成做出假定，是目前流動與換熱問題的數值計算中套用最廣的一種方法。

3.有限元法

把計算區域劃分為一系列原題（在二維情況下，元體多為三角形或四邊形），由每個元體上去數個點作為節點，然後通過對控制方程做積分來獲得離散方程。有限元法最大的優點是對不規則區域的適應性較好。但計算的工作量一般要比有限容積法大，而且在求解流動與換熱問題是，對流項的離散處理方法及不可壓縮流體原始變數法求解方面沒有有限容積法成熟。

4.有限分析法

由陳景仁教授在1981年提出。在這種方法中，也像有限差分法那樣，用一系列格線線將區域離散，所不同的是每一個節點與相鄰4個格線（二維）問題組成計算單元，即一個計算單元由一個中心節點與8個l 鄰點組成。在計算單元中把控制方程中的非線性項局部線性化，並對該單元上未知函式的變化型線作出假設，把所選定型線表達式中係數和常數項用單元邊界節點上位置的變數值來表示，找出其分析解。然後利用其分析解，得到該單元中點及其邊界上的位置值的代數方程，即單元中點的離散方程。

研究步驟

1、給出物理模型；

2、藉助基本原理、定律給出數學模型。主要包括質量守恆、能量守恆、動量守恆、傅立葉定律、牛頓冷卻公式等。

3、對數學模型進行簡化和化簡；

4、求解區域的離散化；

5、數學模型的離散化；

此步驟需要恰當的方法和建立結點處待求變數近似值之間的代數關係：離散化方程。這也是數值傳熱學的基本內容，是研究成敗的關鍵；

6、合理假設。因為物理上的簡化和數學上的化簡有利於抓住主要矛盾；

7、量級分析。分析時需要忽略小量級的項，並且建立邊界層方程和粘性耗散函式；

8、求解離散化方程；

9、運用與分析解對比（簡單問題）、實驗結果或者前人結果對研究成果的可靠性進行檢驗；

10、用圖線、動畫等可視化方法對研究成果進行表達和分析。

優點

1、具有成本較低等優勢；

2、結果的可靠性取決於模型的正確性和物性數據的可靠性；

3、非常全面和詳細的過程；

4、不受實驗等條件限制，便於分析單個因素的影響；

5、可以研究其他條件下無法進行試驗的研究高溫、高壓等危險環境和超常尺寸等；

6、對於工業設計可降低成本和研發時間。

研究作用與地位

由於實驗方法或分析方法在處理複雜的流動與換熱問題時，受到較大的限制，例如問題的複雜性，即無法做分析解，也因為費用的昂貴而無力進行實驗測定，而數值計算的方法正具有成本較低和能模擬複雜或較理想的過程等優點，數值傳熱學得到了飛速的發展。近20年來，計算機硬體工業的發展更為數值傳熱學提供了堅實的物質基礎，是數值模擬對流動與傳熱過程的研究發揮了重要的作用。

numerical heat transfer

其它相關學科

實驗傳熱學、分析傳熱學、計算傳熱學、工程傳熱學、微尺度傳熱學、生物傳熱學