描述統計學

描述統計學(descriptive statistics)是研究如何取得反映客觀現象的數據(data tabulation)，並通過圖表形式對所蒐集的數據進行加工處理和顯示(data visualisation)，進而通過綜合概括與分析(statistical summaries)得出反映客觀現象的規律性數量特徵的一門學科。

基本介紹

• 中文名：描述統計學
• 外文名：descriptive statistics
• 解釋：反映客觀現象的數據
• 原理：加工處理和顯示
• 方法：數據分布特徵的概括與分析方法等
• 分類：數學 統計學

簡介

描述統計學(descriptive statistics)是研究如何取得反映客觀現象的數據(data tabulation)，並通過圖表形式對所蒐集的數據進行加工處理和顯示(data visualisation)，進而通過綜合概括與分析(statistical summaries)得出反映客觀現象的規律性數量特徵的一門學科。描述統計學內容包括統計數據的收集方法、數據的加工處理方法、數據的顯示方法、數據分布特徵的概括與分析方法等。

分析

描述統計是來描繪（describe）或總結（summarize）的觀察量的基本情況的統計總稱。描述統計學研究如何取得反映客觀現象的數據，並通過圖表形式對所收集的數據進行加工處理和顯示，進而通過綜合概括與分析得出反映客觀現象的規律性數量特徵。

透過對於數據資料的進行圖像化處理，將資料摘要變為圖表，以直觀了解整體資料分布的情況。通常會使用的工具是頻數分布表（frequency distribution table）與圖示法，如多邊圖（polygon）、直方圖（histogram，barchart）、圓形圖（piechart）、散點圖（scatterplot）等。

透過分析數據資料，以了解各變數內的觀察值集中與分散的情況。運用的工具有：集中量數（measure of central location），如平均數（Mean）、中位數（Median，Md）、眾數（Mode，Mo）、幾何平均數（Geometric mean，GM）、調和平均數（Harmonic mean，HM）。與變異量數（measure of variation），如全距（range）、平均差（average deviation，AD）、標準差（standard deviation，SD）、相對差、四分差（quartile deviation）。

在推論統計中，測量樣本的集中量數與變異量數都是變數（parameter）的不偏估計值，但是以平均數、變異數、標準差的有效性最高。

數據的次數分配情況，往往會呈現常態分配。為了表示測量數據與常態分配偏離的情況，會使用偏態（skewness）、峰度（kurtosis）這兩種統計數據。

為了解個別觀察值在整體中所占的位置，會需要將觀察值轉換為相對量數，如百分等級（percentage rank，PR），或標準分數（Z-score，T-score）。

數值方法

數值方法主要涉及利用數據來描述統計數據的位置、離散程度、形態和相關程度。

當數據中有異常值時，使用中位數作為中心位置的度量比平均數更合適。有時，在有異常值的情況下，我們使用另外一種度量方法——調整平均數（trimmed mean）。 刪除數據中最大的和最小的一些數據，然後對剩下的數據求平均值，得到的就是調整平均數。

對比

描述統計學和推斷統計學的劃分，一方面反映了統計方法發展的前後兩個階段，同時也反映了套用統計方法探索客觀事物數量規律性的不同過程。

統計研究過程的起點是統計數據，終點是探索出客觀現象內在的數量規律性。在這一過程中，如果蒐集到的是總體數據（如普查數據），則經過描述統計之後就可以達到認識總體數量規律性的目的了；如果所獲得的只是研究總體的一部分數據（樣本數據），要找到總體的數量規律性，則必須套用機率論的理論並根據樣本信息對總體進行科學的推斷。

顯然，描述統計和推斷統計是統計方法的兩個組成部分。描述統計是整個統計學的基礎，推斷統計則是現代統計學的主要內容。由於在對現實問題的研究中，所獲得的數據主要是樣本數據，因此，推斷統計在現代統計學中的地位和作用越來越重要，已成為統計學的核心內容。當然，這並不等於說描述統計不重要，如果沒有描述統計收集可靠的統計數據並提供有效的樣本信息，即使再科學的統計推斷方法也難以得出切合實際的結論。從描述統計學發展到推斷統計學，既反映了統計學發展的巨大成就，也是統計學發展成熟的重要標誌。