標準分數

也叫z分數，是一種具有相等單位的量數。它是將原始分數與團體的平均數之差除以標準差所得的商數，是以標準差為單位度量原始分數離開其平均數的分數之上多少個標準差，或是在平均數之下多少個標準差。它是一個抽象值，不受原始測量單位的影響，並可接受進一步的統計處理。

基本介紹

• 中文名：標準分數
• 外文名：standard score
• 別名：Z分數

計算公式

用公式表示為：z=(x-μ)/σ;其中z為標準分數；x為某一具體分數，μ為平均數，σ為標準差。

Z值的量代表著原始分數和母體平均值之間的距離，是以標準差為單位計算。在原始分數低於平均值時Z則為負數，反之則為正數。

標準分=	觀察分數 - 平均分
	標準差

特點和作用

由z分數組成的分布有兩個特點：一是z分數的平均等於0；二是其標準差等於1。當一組數據為常態分配或近似常態分配時，相當於平均數的點的標準分數為0，在平均數以上各點的標準分數為正值，在平均數以下的各點的標準分數為負值。

標準分數是一種不受原始測量單位影響的數值。其作用除了能夠表明原數據在其分布中的位置外，還能對未來不能直接比較的各種不同單位的數據進行比較。如比較各個學生的成績在班級成績中的位置或比較某個學生在兩種或多種測驗中所得分數的優劣。

套用

標準分數在標準化考試統計分析中有重要的作用。為了使各考試分數可比和可加，並能準確地反映每個考生成績在考試總體中所處位置，必須使它們具有相同的單位和參照點。等值意義相同的分數，在教育統計中稱之為標準分數或z分數。

例如，有兩名考生的高考入學考試成績如下表，根據原始分數乙考生的總分是400分，而甲只有382分，按總分錄取則取乙生，若按標準分數錄取則應錄取甲，因為甲的所有成績都不低於平均分數，而乙卻在數學、外語二門學科上低於平均分數，可見把分數標準化(轉換為標準分數)是有一定優勢的。