微積分(楊乾堯著圖書)

《微積分》是由楊乾堯、陳忠實、牛玉玲編寫，清華大學出版社出版的一本書籍。本書內容分為預備知識、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、一元函式積分學、空間解析幾何與向量代數、多元函式微分法及其套用、重積分、無窮級數、常微分方程與差分方程初步。

基本介紹

• 書名：微積分
• 又名：高等數學
• 作者：楊乾堯、陳忠實、牛玉玲
• ISBN：9787302260349
• 定價：35元
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2011-7-20

圖書信息

書名：微積分

ISBN：9787302260349

作者：楊乾堯、陳忠實、牛玉玲

定價：35元

出版日期：2011-7-20

出版社：清華大學出版社

圖書簡介

本書根據教育部高等學校經濟管理類專業微積分教學大綱的要求編寫而成. 全書共10章，全書採用知識講授、各章小結、綜合例題、數學軟體、綜合習題相結合的全方位、多層次的立體化教學模式.

本書可作為普通高等學校經濟、管理類各專業的教材使用，亦可供職業技術學院、職工大學和微積分自學者選用.

圖書目錄

第1章 預備知識1

1.1 集合1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 集合的表示法1

1.1.3 集合之間的關係及運算2

習題1.14

1.2 實數集5

1.2.1 實數與數軸5

1.2.2 絕對值5

習題1.26

1.3 函式6

1.3.1 函式的概念6

1.3.2 函式的表示法6

1.3.3 函式記號6

1.3.4 函式定義域7

習題1.39

1.4 函式的性質10

1.4.1 單調性10

1.4.2 奇偶性10

1.4.3 周期性11

1.4.4 有界性11

習題1.412

1.5 反函式與複合函式12

1.5.1 反函式12

1.5.2 複合函式13

習題1.513

1.6 初等函式13

1.6.1 基本初等函式13

1.6.2 初等函式17

1.6.3 隱函式18 微積分目 錄 1.6.4 多值函式18

習題1.619

1.7 常用符號、綜合例題與數學實驗19

1.7.1 常用符號19

1.7.2 綜合例題21

1.7.3 數學實驗22

小結23

綜合習題一24

第2章 極限與連續25

2.1 數列極限25

2.1.1 數列25

2.1.2 數列的極限25

習題2.128

2.2 函式的極限28

2.2.1 當?x?→∞時函式?f(x)?的極限29

2.2.2 當?x→x?0時函式f(x)?的極限29

2.2.3 左極限與右極限31

習題2.232

2.3 無窮大量與無窮小量32

2.3.1 無窮大量32

2.3.2 無窮小量32

2.3.3 無窮小量的性質33

2.3.4 無窮小量與無窮大量的關係33

2.3.5 無窮小量的階33

習題2.334

2.4 極限的運算法則34

習題2.437

2.5 兩個重要的極限37

2.5.1 極限存在準則37

2.5.2 兩個重要的極限38

習題2.541

2.6 利用等價無窮小量代換求極限41

習題2.642

2.7 函式的連續性43

2.7.1 函式改變數43

2.7.2 連續函式的概念43

2.7.3 函式的間斷點44

2.7.4 連續函式的運算法則46

2.7.5 閉區間上連續函式的性質46

習題2.747

2.8 綜合例題與數學實驗48

2.8.1 綜合例題48

2.8.2 數學實驗51

小結51

綜合習題二52

第3章 導數與微分59

3.1 導數的概念59

3.1.1 引例59

3.1.2 導數的定義60

3.1.3 導數的幾何意義62

3.1.4 單側導數63

3.1.5 可導與連續的關係63

習題3.164

3.2 導數的運算法則64

3.2.1 導數的四則運算法則65

3.2.2 反函式的求導法則66

3.2.3 複合函式的求導法則67

習題3.269

3.3 幾類特殊函式的求導法70

3.3.1 隱函式求導法70

3.3.2 對數求導法71

3.3.3 參數方程所確定的函式求導法72

3.3.4 分段函式求導法74

習題3.375

3.4 高階導數75

習題3.477

3.5 微分78

3.5.1 微分的定義78

3.5.2 微分的基本公式與運算法則80

3.5.3 微分在近似計算中的套用81

習題3.582

3.6 導數在經濟學中的套用83

3.6.1 邊際與邊際分析83

3.6.2 彈性與彈性分析84

習題3.686

3.7 綜合例題與數學實驗86

3.7.1 綜合例題86

3.7.2 數學實驗89

小結90

綜合習題三91

第4章 微分中值定理與導數的套用94

4.1 微分中值定理94

習題4.197

4.2 洛必達法則97

4.2.1 00型和∞∞型未定式97

4.2.2 其他類型的未定式100

習題4.2102

4.3 函式的單調性的判定法102

習題4.3103

4.4 函式的極值及其求法104

習題4.4106

4.5 函式的最值及其套用106

習題4.5109

4.6 函式的凹凸性與拐點110

4.6.1 凹凸性110

4.6.2 拐點111

習題4.6111

4.7 函式作圖112

4.7.1 曲線的漸近線112

4.7.2 函式作圖113

習題4.7115

4.8 綜合例題與數學實驗115

4.8.1 綜合例題115

4.8.2 數學實驗118

小結119

綜合習題四119

第5章 一元函式積分學123

5.1 原函式與不定積分的概念123

習題5.1125

5.2 不定積分的基本性質126

習題5.2127

5.3 不定積分的換元法127

5.3.1 第一換元法(湊微分法)127

5.3.2 第二換元法129

習題5.3132

5.4 分部積分法132

習題5.4134

5.5 定積分的概念及其幾何意義134

5.5.1 實例134

5.5.2 定積分的概念136

習題5.5137

5.6 定積分的基本性質137

習題5.6140

5.7 微積分學基本定理140

習題5.7143

5.8 定積分的換元法與分部積分法143

5.8.1 定積分的換元法143

5.8.2 定積分的分部積分法145

習題5.8146

5.9 廣義積分147

5.9.1 無限區間的廣義積分147

5.9.2 無界函式的廣義積分148

習題5.9149

5.10 定積分的套用149

5.10.1 平面圖形的面積149

5.10.2 旋轉體的體積151

5.10.3 經濟套用問題舉例152

習題5.10153

5.11 綜合例題與數學實驗153

5.11.1 綜合例題153

5.11.2 數學實驗156

習題5.11156

小結157

綜合習題五158

第6章 空間解析幾何與向量代數161

6.1 向量及其線性運算161

6.1.1 向量的概念161

6.1.2 向量運算161

習題6.1162

6.2 空間直角坐標系與向量的坐標運算162

6.2.1 空間直角坐標系162

6.2.2 向量的坐標運算163

習題6.2164

6.3 向量的數量積與向量積164

6.3.1 向量的數量積164

6.3.2 向量的向量積165

習題6.3166

6.4 曲面及其方程166

6.4.1 柱面166

6.4.2 旋轉曲面166

6.4.3 二次曲面167

習題6.4169

6.5 平面及其方程169

6.5.1 平面的點法式方程169

6.5.2 平面的一般式方程169

6.5.3 幾種特殊位置平面的方程169

6.5.4 平面的截距式方程170

6.5.5 空間中點到平面的距離公式170

習題6.5171

6.6 空間直線及其方程171

6.6.1 直線的一般式方程171

6.6.2 直線的對稱式方程171

6.6.3 直線的參數式方程171

6.6.4 直線的兩點式方程172

習題6.6172

6.7 綜合例題與數學實驗173

6.7.1 綜合例題173

6.7.2 數學實驗173

習題6.7174

小結174

綜合習題六177

第7章 多元函式微分法及其套用179

7.1 多元函式的基本概念179

7.1.1 平麵點集179

7.1.2 ?n?維空間180

7.1.3 多元函式的概念180

習題7.1181

7.2 二元函式的極限和連續性182

7.2.1 二元函式的極限定義182

7.2.2 二元函式的連續性183

7.2.3 有界閉域上多元連續函式的性質184

習題7.2184

7.3 偏導數184

7.3.1 偏導數的定義及其計算方法185

7.3.2 高階偏導數187

習題7.3188

7.4 二元函式全微分189

7.4.1 實例189

7.4.2 全微分的定義189

習題7.4191

7.5 多元複合函式微分法191

習題7.5193

7.6 隱函式的偏導數193

習題7.6195

7.7 偏導數的幾何套用195

7.7.1 空間曲線的切線與法平面195

7.7.2 曲面的切平面與法線196

習題7.7198

7.8 方嚮導數與梯度198

7.8.1 方嚮導數198

7.8.2 梯度200

習題7.8201

7.9 多元函式的極值及其求法201

7.9.1 二元函式的極值的定義201

7.9.2 最大值、最小值203

7.9.3 條件極值、拉格朗日乘數法204

習題7.9206

7.10 綜合例題與數學實驗207

7.10.1 綜合例題207

7.10.2 數學實驗209

小結212

綜合習題七214

第8章 重積分216

8.1 二重積分的概念216

8.1.1 實例216

8.1.2 二重積分的概念218

8.2 二重積分的性質219

習題8.2220

8.3 直角坐標系下二重積分的計算221

習題8.3227

8.4 極坐標系下二重積分的計算228

8.4.1 極坐標系簡介228

8.4.2 極坐標系下計算二重積分228

習題8.4231

8.5 綜合例題與數學實驗232

8.5.1 綜合例題232

8.5.2 數學實驗235

小結236

綜合習題八237

第9章 無窮級數240

9.1 級數的概念和性質240

習題9.1244

9.2 正項級數244

習題9.2248

9.3 任意項級數249

習題9.3251

9.4 冪級數251

習題9.4256

9.5 函式的冪級數展開257

習題9.5263

9.6 綜合例題與數學實驗263

9.6.1 綜合例題263

9.6.2 數學實驗265

小結265

綜合習題九267

第10章 常微分方程與差分方程初步270

10.1 微分方程的基本概念270

習題10.1272

10.2 一階微分方程272

10.2.1 可分離變數的方程273

10.2.2 齊次方程274

10.2.3 一階線性微分方程275

習題10.2278

10.3 可降階的高階微分方程278

習題10.3281

10.4 線性微分方程解的結構281

習題10.4284

10.5 二階常係數線性微分方程284

習題10.5286

10.6 差分方程簡介287

習題10.6294

10.7 綜合例題與數學實驗294

10.7.1 綜合例題294

10.7.2 數學實驗299

小結300

綜合習題十301

附錄A Mathematica軟體使用簡介303

參考答案307