微積分（上冊，第2版）

圖書簡介

本書是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，是科學出版社2004版大學數學教程系列教材的第二版。

本書是大學數學教程系列教材的微積分（上冊）部分，內容包括函式及其圖形、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的套用、不定積分、定積分及其套用、無窮級數、套用數學模型。本書體系新穎、結構嚴謹、內容翔實、敘述清晰、重點突出、難點分散、例題典型、習題豐富。重視對學生分析、推理、計算和套用數學能力的培養。

本書可作為高等學校理工科非數學類專業本科生的數學課教材或教學參考書，也可供科學研究與工程技術人員學習參考。

本書分上、下冊.上冊內容包括函式、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數套用、不定積分和定積分及其套用.下冊內容包括向量與空間解析幾何、多元函式微分學、二重積分、無窮級數、常微分方程和差分方程.　與本書(上、下冊)配套的有習題課教材、電子教案.該套教材汲取了現行教學改革中一些成功的舉措,總結了作者在教學科研方面的研究成果,注重數學在經濟管理領域中的套用,選用大量有關的例題與習題；具有結構嚴謹、邏輯清楚、循序漸進、結合實際等特點。

前言

本書是依據經濟類、管理類、人文類各專業對微積分課程的教學要求而編寫的. 在本書的編寫過程中, 按循序漸進的原則, 深入淺出. 從典型的自然科學與經濟分析中的實際例子出發, 從直觀的幾何現象出發, 引出微積分的基本概念, 如極限、導數及積分等. 再從理論上進行論證, 得到一些有用的方法和結果, 然後再利用它們解決更多的自然科學和經濟分析中的實際問題. 這樣從特殊到一般, 再從一般到特殊, 從具體到抽象, 再從抽象到具體, 將微積分和經濟分析的有關內容有機地結合起來, 為學生將來利用數學分析的方法討論更深入的經濟問題打下了良好的基礎.
在教材體系結構及講解方法上我們進行了必要的調整, 適當淡化運算上的一些技巧, 降低了一元函式的極限與連續的理論要求, 從簡處理了一些公式的推導和一些定理的證明. 在保證教學要求的同時, 讓教師比較容易組織教學, 學生比較容易理解接受, 並且使學生在知識、能力、素質方面有較大的提高. 書中將數學素質的培養有機地融合於知識講解中, 突出數學思想的介紹, 突出數學方法的套用. 本書拓廣了經濟套用實例的範圍, 讓學生更多地見識套用數學知識、數學方法解決經濟管理類問題的實例, 增加他們的套用意識和能力.
本書內容包括函式、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數套用、不定積分和定積分及其套用. 共分6章, 第1、2章由李輝來編寫, 第3、4章由孫毅編寫, 第5、6章由張旭利編寫, 全書由李輝來統稿. 青年教師孫鵬、朱本喜、楊柳、毛書欣及研究生薑政毅完成了本書的排版製圖的全部工作. 清華大學韓雲瑞教授審閱了全書.
由於水平有限, 書中的錯誤和不妥之處, 懇請廣大讀者批評指正,以期不斷完善.
作者
2005年8月

第1章函式1
1.1 集合1
1.1.1 集合的概念1
1.1.2 集合的運算2
1.1.3 區間與鄰域3
習題1.1 4
1.2 函式5
1.2.1 映射5
1.2.2 函式的概念6
1.2.3 函式的幾種特性9
習題1.2 13
1.3 反函式與複合函式14
1.3.1 反函式14
1.3.2 複合函式15
習題1.3 16
1.4 基本初等函式與初等函式17
1.4.1 基本初等函式17
1.4.2 初等函式20
習題1.420
1.5 經濟學中常用的函式21
1.5.1 需求函式與供給函式21
1.5.2 成本函式23
1.5.3 收益函式與利潤函式24
1.5.4 庫存函式27
1.5.5 其他套用舉例29
習題1.530
總習題131
第2章極限與連續34
2.1 數列的極限34
2.1.1 數列極限的概念35
2.1.2 數列極限的性質38
習題2.141
2.2 函式的極限41
2.2.1 函式極限的定義41
2.2.2 函式極限的性質46
習題2.248
2.3 極限的運算法則48
2.3.1 極限的四則運算法則48
2.3.2 複合運算法則51
習題2.352
2.4 極限存在準則及兩個重要極限53
2.4.1 夾逼準則53
2.4.2 單調有界準則56
習題2.461
2.5 無窮小與無窮大62
2.5.1 無窮小62
2.5.2 無窮小的性質63
2.5.3 無窮小的比較64
2.5.4 無窮大67
習題2.569
2.6 連續函式69
2.6.1 連續函式的概念69
2.6.2 函式的間斷點71
習題2.674
2.7 連續函式的運算與初等函式的連續性75
2.7.1 連續函式的運算75
2.7.2 初等函式的連續性76
習題2.777
2.8 閉區間上連續函式的性質77
2.8.1 最值定理77
2.8.2 介值定理79
習題2.880
總習題281
第3章導數與微分84
3.1 導數的概念84
3.1.1 導數概念的引出84
3.1.2 導數的定義86
3.1.3 求導舉例88
3.1.4 導數的幾何意義91
3.1.5 函式的可導性與連續性之間的關係92
習題3.194
3.2 求導法則95
3.2.1 函式的和、差、積、商的求導法則95
3.2.2 反函式的求導法則99
3.2.3 複合函式求導法則101
3.2.4 初等函式的導數106
習題3.2108
3.3 高階導數109
習題3.3113
3.4 隱函式及由參數方程所確定的函式的導數114
3.4.1 隱函式的導數114
3.4.2 由參數方程所確定的函式的導數116
習題3.4119
3.5 微分120
3.5.1 微分的概念120
3.5.2 微分的幾何意義123
3.5.3 微分的計算124
3.5.4 微分在近似計算中的套用127
習題3.5128
3.6 導數在經濟分析中的意義129
3.6.1 邊際分析129
3.6.2 彈性分析133
習題3.6136
總習題3136
第4章微分中值定理與導數套用140
4.1 微分中值定理140
4.1.1 Rolle中值定理140
4.1.2 Lagrange中值定理143
4.1.3 Cauchy中值定理147
習題4.1148
4.2 L’Hospital法則148
4.2.1 型未定式定值法148
4.2.2 型未定式定值法150
4.2.3 其他未定式定值法152
習題4.2154
4.3 Taylor公式155
習題4.3160
4.4 函式的單調性與極值161
4.4.1 函式的單調性的判別法161
4.4.2 函式的極值163
習題4.4168
4.5 函式的凸性與拐點169
習題4.5171
4.6 函式的最值及其在經濟分析中的套用172
4.6.1 函式的最值172
4.6.2 函式最值在經濟分析中的套用舉例174
習題4.6176
總習題4177
第5章不定積分181
5.1 不定積分的概念和性質181
5.1.1 原函式與不定積分181
5.1.2 不定積分的性質185
5.1.3 基本積分公式185
習題5.1188
5.2 換元積分法189
5.2.1 第一類換元積分法189
5.2.2 第二類換元積分法195
習題5.2201
5.3 分部積分法202
習題5.3207
5.4 有理函式的積分208
5.4.1 簡單有理函式的積分208
5.4.2 三角函式有理式的積分213
習題5.4215
總習題5215
第6章定積分及其套用218
6.1 定積分的概念218
6.1.1 面積、路程和收益問題218
6.1.2 定積分的定義221
習題6.1224
6.2 定積分的性質225
習題6.2230
6.3 微積分學基本定理231
6.3.1 變速直線運動中位置函式與速度函式之間的聯繫231
6.3.2 積分上限的函式與原函式存在定理232
6.3.3 Newton-Leibniz公式234
習題6.3238
6.4 定積分的換元積分法240
習題6.4247
6.5 定積分的分部積分法248
習題6.5252
6.6 廣義積分252
6.6.1 無窮區間上的廣義積分252
6.6.2 無界函式的廣義積分255
6.6.3 ??函式258
習題6.6260

微積分（上冊，第2版）

基本介紹

圖書簡介

前言

目錄

相關詞條

熱門詞條

微積分（上冊，第2版）

基本介紹

圖書簡介

前 言

目 錄

相關詞條

熱門詞條

前言

目錄