微積分教程（上）

內容簡介

《微積分教程(上)》是編者總結多年的教學經驗和教學研究成果、參考國內外若干優秀教材，對《微積分教程》進行認真修訂而成的。《微積分教程(上)》概念和原理的表述科學、準確、清晰、平易，語言流暢。例題和習題重視基礎訓練，豐富且有台階、有跨度。為了方便教學與自學，在附錄中給出了習題答案與補充題的提示與解答，並且補充了微積分概念和術語的索引。另外，在附錄A中，按照“ 發現—猜測—驗證—證明”的模式，指導讀者以數學軟體Mathematica為輔助工具，通過理論、數值和圖形各方面的分析研究尋找問題的解答。這些問題緊密結合微積分教學和訓練的基本要求，有助於培養學生分析和解決問題的能力。

第1章實數與函式
1.1集合與符號
1.2實數和實數集
習題1.2
1.3函式
習題1.3
1.4初等函式
習題1.4
1.5非初等函式
第2章極限論
2.1數列極限的概念和性質
習題2.1
2.2數列極限存在的充分條件
習題2.2
2.3函式極限的概念和性質
習題2.3
2.4函式極限的運算法則
習題2.4
2.5無窮小量與階的比較
習題2.5
第2章補充題
第3章連續函式
3.1連續函式的概念和性質
習題3.1
3.2區間套定理與列緊性定理
習題3.2
3.3閉區間上連續函式的性質
習題3.3
3.4函式的一致連續性
習題3.4
第3章補充題
第4章導數與微分
4.1導數的概念
習題4.1
4.2導數的運算法則
習題4.2
4.3若干特殊的求導方法
習題4.3
4.4高階導數
習題4.4
4.5微分
習題4.5
第4章補充題
第5章用導數研究函式
5.1微分中值定理
習題5.1
5.2洛必達法則
習題5.2
5.3函式極值及其套用
習題5.3
5.4函式圖形的描繪
習題5.4
5.5泰勒公式及其套用
習題5.5
第5章補充題
第6章原函式與不定積分
6.1概念和性質
習題6.1
6.2換元積分法
習題6.2
6.3分部積分法
習題6.3
6.4有理函式的積分
習題6.4
6.5簡單無理式的積分、不定積分小結
習題6.5
第6章補充題
第7章定積分
7.1積分概念和積分存在條件
習題7.1
7.2定積分的性質
習題7.2
7.3變上限積分與牛頓—萊布尼茨公式
習題7.3
7.4定積分的換元積分法與分部積分法
習題7.4
7.5定積分的幾何套用
習題7.5
7.6定積分的物理套用
習題7.6
7.7反常積分
習題7.7
第7章補充題
第8章級數
8.1數項級數的概念與性質
習題8.1
8.2正項級數的收斂判別法
習題8.2
8.3任意項級數
習題8.3
8.4函式級數
習題8.4
8.5冪級數
習題8.5
8.6傅立葉級數
習題8.6
第8章補充題
附錄A探索與發現
附錄B習題答案
附錄C補充題提示或答案
索引

微積分教程（上）

基本介紹

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