復係數多項式因式分解定理

復係數多項式因式分解定理：每個次數大於等於1的復係數多項式在複數域上都可以唯一地分解成一次因式的乘積。

基本介紹

• 中文名：復係數多項式因式分解定理
• 外文名：Factorization theorem of complex coefficient polynomial
• 學科：數學
• 領域：高等代數

代數基本定理

每個次數的復係數多項式在複數域中有一個根.

推論1： ,若 ,則存在 ,使得 |

即代數基本定理可以等價地敘述為：每個次數的復係數多項式在複數域上一定有一個一次因式。

推論2：複數域上不可約多項式只有一次多項式。即 若 ，則 可約。

復係數多項式因式分解定理及推論

,若 則 在複數域上可唯一分解成一次因式的乘積。

推論1： 若 則 在複數域上具有標準分解式。

其中 是不同的複數，

推論2：每個n次復係數多項式恰好有n個根（重根按重數計算）。

套用舉例

求 在複數域上的標準分解式

證：由定理推論2得，在複數域上原式有n個根

因此，,其中