張量分析概要及演算

內容提要

本書概要地講述了《張量分析及在力學中的套用》的各章內容之精華，並給出了該書的全部習題全解。全書共分9章，第1、2章介紹張量的基礎知識，第3～6章介紹張量代數、張量分析和黎曼空間的曲率，第7、8章介紹張量分析在彈性力學和損傷力學中的套用，第9章介紹Matlab/Mathematica在矩陣和張量演算中的套用。本書可作為大學數學、物理、力學、天文、航空、航天、土木、水利、交通、信息和管理學科的研究生和高年級大學生的參考教材，也可供相關專業的研究人員、工程技術人員和青年教師自學參考。

前言

“張量分析”是數學、物理和力學等相關專業的重要課程之一，也是相關專業碩士研究生的必修課程。
為了幫助讀者更好地學習這門課程，熟練掌握張量的知識，我們根據多年的教學經驗在編撰《張量分析及套用》修訂版《張量分析及在力學中的套用》的同時，編撰了《張量分析概要及演算》一書。本書作為《張量分析及在力學中的套用》的姊妹篇，旨在使廣大讀者更有針對性地理解有關張量的基本概念，快速掌握基本知識，熟練掌握基本解題方法與解題技巧，進而為更好地將張量這一數學工具運用到不同的專業領域打下良好基礎。
在筆者執教張量分析這門課的二十多年中，通過教學跟蹤調查，發現不論是部屬大學還是省屬大學的研究生和部分專業的高年級本科生，在學習張量的過程中亟需一本配套教材，而本書很好地契合了他們的數學基礎水平和專業知識儲備情況，滿足了他們的迫切需求。
本書作為一本配套教材具有以下特點：
（1）理論嚴謹、條理清晰、講解用語得當；
（2）起點和理論高度適宜於教學研究型、研究型大學；
（3）用知識概要和習題全解的形式講解了張量分析在彈性力學和損傷力學中的套用；
（4）增添了計算機（Matlab/Mathematica）解題方法。
考慮到張量分析這門課程的特點，我們在內容上做了以下獨特安排：
課程路線圖從張量的整體知識體系出發，對各個章節在全書中的位置、重要程度，以及與其他章節之間的內在關係作了清晰明了的闡述，使學生迅速辨明學習方向和重點。
知識點概要集中概念，總結性質和定理，使知識系統得以清晰展現，便於掌握，幫助讀者完善自己的張量體系。
習題演算給出了《張量分析及在力學中的套用》各章習題的答案。利用給出的詳細解答過程疏通知識點的來龍去脈，從而幫助讀者迅速定位解題方法來源，更好地幫助讀者做到融會貫通。
碩士研究生熊睿參與了本書的修訂工作，全書由余天慶統稿和審定。清華大學出版社編輯佟麗霞女士給予了很大的支持，在此一併表示感謝。
同行老師和學生們對本書撰寫提供的寶貴意見和建議，對本書的撰寫工作起到了積極作用，在此表示衷心感謝。還希望今後讀者給予更多的支持和關心。
由於作者水平有限，書中定有不妥之處，懇請廣大讀者批評指正。

編者2014年4月

張量分析概要及演算

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