《張量分析及在力學中的套用(第2版)》系統闡述了張量分析及其在力學中的套用。全書共分9章，第1，2章介紹張量的基礎知識，第3～6章介紹張量代數、張量分析和黎曼空間的曲率，第7，8章介紹張量分析在彈性力學和損傷力學中的套用。第9章介紹Matlab和Mathematica在矩陣和張量演算中的套用。附錄A、B、C分別簡述了經典的例題、正規正交化和曲線坐標系；附錄D提供部分附錄習題的證明或解題的全過程，可供教師和自學者參考。
基本介紹
- 中文名：張量分析及在力學中的套用
- 外文名：TENSOR ANALYSIS AND ITS APPLICATIONS
- 作者：余天慶 李厚民
- 出版社：清華大學出版社
- 頁數：285頁
- 開本：16
- 類型：科學與自然
- 出版日期：2014年5月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：730235443X
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,
基本介紹
內容簡介
《張量分析及在力學中的套用(第2版)》可作為大學數學、物理、力學、天文、航空、航天、土木、水利、交通、信息和管理學科的研究生和高年級大學生的參考教材，還可供相關專業的研究人員和工程技術人員自學參考。
作者簡介
毛為民，1996年畢業於湖北工業大學機械工程系，獲輕工機械專業碩士學位。2006年畢業於海軍工程大學，獲輪機專業博士學位。現在海軍某部工作。研究領域為艦船設備減振降噪。
余天慶，湖北工業大學特聘教授和華中科技大學土木工程與力學學院終身教授。1956年畢業於華中工學院並留校執教31年，1987年至今在湖北工業大學任教，1983—1985年應邀在法國居里夫婦大學從事損傷理論的研究工作，1995、1996年分別在日本和美國講學並從事數學和力學在土木工程中套用的研究工作。2009—2012年三次應邀在台灣10所大學講學和交流。曾兼任東北大學、大連理工大學、中國地質大學和武漢理工大學兼職教授、博士生導師。七項科研成果獲湖北省科技進步一、二、三等獎。出版專著和教材16部，在國內外刊物上發表論文近百篇。
李厚民，湖北工業大學工程力學系副教授。長期從事工程力學、結構工程、包裝動力學等領域的教學、科研工作，對材料及結構的測試、計算與仿真分析等方而有較深入的研究。主持或參與縱橫向科研課題30餘項，其中“工程材料及結構的模型試驗及計算機仿真研究”2003年獲湖北省科技進步一等獎；發表教研、科研論文20餘篇，其中2篇學術論文被EI收錄，1篇獲湖北省自然科學優秀論文三等獎；編撰教材1本。
余天慶，湖北工業大學特聘教授和華中科技大學土木工程與力學學院終身教授。1956年畢業於華中工學院並留校執教31年，1987年至今在湖北工業大學任教，1983—1985年應邀在法國居里夫婦大學從事損傷理論的研究工作，1995、1996年分別在日本和美國講學並從事數學和力學在土木工程中套用的研究工作。2009—2012年三次應邀在台灣10所大學講學和交流。曾兼任東北大學、大連理工大學、中國地質大學和武漢理工大學兼職教授、博士生導師。七項科研成果獲湖北省科技進步一、二、三等獎。出版專著和教材16部，在國內外刊物上發表論文近百篇。
李厚民，湖北工業大學工程力學系副教授。長期從事工程力學、結構工程、包裝動力學等領域的教學、科研工作，對材料及結構的測試、計算與仿真分析等方而有較深入的研究。主持或參與縱橫向科研課題30餘項，其中“工程材料及結構的模型試驗及計算機仿真研究”2003年獲湖北省科技進步一等獎；發表教研、科研論文20餘篇，其中2篇學術論文被EI收錄，1篇獲湖北省自然科學優秀論文三等獎；編撰教材1本。
圖書目錄
第1章場論
1.1標量場的梯度
1.2矢量場的散度
1.3矢量場的旋度
1.4關於梯度、散度、旋度的公式
1.5梯度、散度、旋度定義的不變性
1.6線積分與面積分
1.7積分定理
習題
第2章矩陣
2.1矩陣的加法與乘法
2.2方陣的逆陣
2.3轉置矩陣
2.4本徵值與本徵矢量
2.5凱萊—哈密頓定理
2.6極分解定理
習題
第3章張量概念
3.1引言
3.2N維空間與坐標變換
3.3指標與排列符號
3.4逆變矢量與協變矢量
3.5不變數
3.6二階張量
3.7高階張量
習題
第4章張量代數
4.1張量的加法，減法與乘法
4.2縮並與內乘
4.3商定律
4.4度量張量
4.5二階共軛對稱張量
4.6兩矢量間的夾角、正交性質
4.7指標的升降
4.8張量的物理分量
4.9排列張量
4.10二階張量的本徵值與本徵矢量
4.11二階張量的主方向與不變數
4.12偏張量
習題
第5章張量分析
5.1克里斯托費爾符號
5.2矢量的協變微分
5.3張量的協變微分
5.4協變微分法規則
5.5不變微分運算元
5.6內稟微分
5.7相對張量
習題
第6章黎曼空間的曲率
6.1黎曼—克里斯托費爾張量
6.2曲率張量
6.3比安基恆等式
6.4里奇張量與曲率不變數
6.5愛因斯坦張量和黎曼曲率
6.6平坦空間
6.7常曲率空間
6.8測地線與測地坐標
6.9矢量的平行性
習題
第7章張量分析在彈性力學中的套用
7.1彈性力學簡介及變形固體基本假設
7.2應力理論
7.3應變理論
7.4彈性本構關係
7.5彈性力學問題的建立及求解方法
7.6簡單平面問題
7.7其他坐標形式的彈性力學基本方程
習題
第8章張量分析在損傷力學中的套用
8.1張量的並矢表示和縮並
8.2損傷本構方程
8.3損傷變數和有效應力
8.4損傷能量釋放率和斷裂準則
8.5各向同性材料耦合損傷的熱力學理論
8.6各向異性損傷理論
第9章運用軟體Matlab及Mathematica的解題方法
9.1Matlab和Mathematica簡介
9.2Matlab和Mathematica的矩陣運算
9.3Matlab的張量運算
9.4Mathematica的張量運算
習題
附錄A示範例題
張量概念
逆變矢量、協變矢量和張量
克羅內克符號δ
張量的基本運算
對稱張量和反對稱張量
矩陣
線元和度量張量
相伴張量
克里斯托費爾符號
測地線
協變導數
張量形式的梯度、散度和旋度
內稟導數
相對張量
綜合套用
附錄B正規正交化
附錄C曲線坐標系
C.1正交曲線坐標系
C.2單位矢量、弧元與體積元
C.3梯度、散度與旋度
C.4常用的幾種正交曲線坐標系
習題
附錄D部分附錄答案
參考文獻
1.1標量場的梯度
1.2矢量場的散度
1.3矢量場的旋度
1.4關於梯度、散度、旋度的公式
1.5梯度、散度、旋度定義的不變性
1.6線積分與面積分
1.7積分定理
習題
第2章矩陣
2.1矩陣的加法與乘法
2.2方陣的逆陣
2.3轉置矩陣
2.4本徵值與本徵矢量
2.5凱萊—哈密頓定理
2.6極分解定理
習題
第3章張量概念
3.1引言
3.2N維空間與坐標變換
3.3指標與排列符號
3.4逆變矢量與協變矢量
3.5不變數
3.6二階張量
3.7高階張量
習題
第4章張量代數
4.1張量的加法，減法與乘法
4.2縮並與內乘
4.3商定律
4.4度量張量
4.5二階共軛對稱張量
4.6兩矢量間的夾角、正交性質
4.7指標的升降
4.8張量的物理分量
4.9排列張量
4.10二階張量的本徵值與本徵矢量
4.11二階張量的主方向與不變數
4.12偏張量
習題
第5章張量分析
5.1克里斯托費爾符號
5.2矢量的協變微分
5.3張量的協變微分
5.4協變微分法規則
5.5不變微分運算元
5.6內稟微分
5.7相對張量
習題
第6章黎曼空間的曲率
6.1黎曼—克里斯托費爾張量
6.2曲率張量
6.3比安基恆等式
6.4里奇張量與曲率不變數
6.5愛因斯坦張量和黎曼曲率
6.6平坦空間
6.7常曲率空間
6.8測地線與測地坐標
6.9矢量的平行性
習題
第7章張量分析在彈性力學中的套用
7.1彈性力學簡介及變形固體基本假設
7.2應力理論
7.3應變理論
7.4彈性本構關係
7.5彈性力學問題的建立及求解方法
7.6簡單平面問題
7.7其他坐標形式的彈性力學基本方程
習題
第8章張量分析在損傷力學中的套用
8.1張量的並矢表示和縮並
8.2損傷本構方程
8.3損傷變數和有效應力
8.4損傷能量釋放率和斷裂準則
8.5各向同性材料耦合損傷的熱力學理論
8.6各向異性損傷理論
第9章運用軟體Matlab及Mathematica的解題方法
9.1Matlab和Mathematica簡介
9.2Matlab和Mathematica的矩陣運算
9.3Matlab的張量運算
9.4Mathematica的張量運算
習題
附錄A示範例題
張量概念
逆變矢量、協變矢量和張量
克羅內克符號δ
張量的基本運算
對稱張量和反對稱張量
矩陣
線元和度量張量
相伴張量
克里斯托費爾符號
測地線
協變導數
張量形式的梯度、散度和旋度
內稟導數
相對張量
綜合套用
附錄B正規正交化
附錄C曲線坐標系
C.1正交曲線坐標系
C.2單位矢量、弧元與體積元
C.3梯度、散度與旋度
C.4常用的幾種正交曲線坐標系
習題
附錄D部分附錄答案
參考文獻
