序理論

序理論是研究捕獲數學排序的直覺概念的各種二元關係的數學分支。

基本介紹

• 中文名：序理論
• 性質：反身性；全序性
• 學科類別：數學
• 分支：二元關係的數學分支

序是特別的二元關係。假定 P 是一集合且 ≤ 是在P的關係。則 ≤ 是個偏序當他是自反的, 反對稱的, 且遞移的, 則，對於所有 a, b 和 c 於 P, 皆能滿足:

a ≤ a (反身性) 如果 a ≤ b 並且 b ≤ a 則 a = b (反對稱性) 如果 a ≤ b 並且 b ≤ c 則 a ≤ c (遞移性) 一個偏序性質的集合稱為偏序集合、poset 或是有序集合 (當其所強調的意指明確)。藉由查看這些性質，我們能知道在自然數、整數、有理數、以致於實數皆有明確的序關係。當然，它們還有額外的性質成為全序, 即在 P 中對於每一個 a 和 b 皆能滿足:

a ≤ b 或 b ≤ a (全序性) 這些序又稱為線性序或鏈。當許多典型序為線性，集合內的有序子集合會發生不滿足此性質的例子。另一個例子為給定一個整除性關係 "|"。對於兩個數 n 和 m，當 m 除 n 未留餘數時，我們書寫為n|m，我們可輕易的明白這是一個偏序關係。非常多進階的性質主要在於非線性序中。