序拓撲空間

序拓撲空間(order topological space)與序有關的一類拓撲空間.設X是拓撲空間，毛是X上的偏序.若C的圖像

G(})={(二，戶EXXX}xC列

是XXX中的閉集，其中XXX上賦予積拓撲，則稱X是序拓撲空間.在吉爾斯(Gierz , G.)等人的專著(參見“連續格”)中序拓撲空間記為pospace.序拓撲空間是豪斯多夫空間.在任意豪斯多夫空間X上，若取平凡序，則X是序拓撲空間.若X是序拓撲空間，A是X的緊子集，則十A,個A與十A自個A都是X的閉集.設X是序拓撲空間，若對於滿足條件A自B=必的任意兩個閉上集A與B，存在開上集U與V使得

ACU，BCV與UnV=曰，

則稱X是單調正規的.若X是緊的序拓撲空間，則X是單調正規的.序拓撲空間由納赫賓(Nachbin,L.)於1960年首先定義並研究.這一概念在泛函分析的某些領域，拓撲代數，特別是在拓撲半格的研究中是十分有用的.