幾何機率

幾何機率是可以用幾何方法求得的機率。向某一可度量的區域內投一質點，如果所投的點落在門中任意區域 g 內的可能性大小與 g 的度量成正比，而與 g 的位置和形狀無關，則稱這個隨機試驗為幾何型隨機試驗或幾何概型，此處的度量就是測度，一維指長度，二維指面積，三維指體積等。

基本介紹

• 中文名：幾何機率
• 外文名：geometric probability
• 適用範圍：數理科學

簡介

樣本點在空間區域中均勻分布的機率模型。

此時試驗的可能結果是歐幾里得空間中的點，所有樣本點的集合 是此空間中一個幾何圖形，滿足條件。這裡 表示集合的勒貝格測度（長度、面積、體積等）。

對的任何可測子集 A，稱

為事件 A 的幾何機率。

由於試驗的對稱性，各種結果出現是等可能的，體現在樣本點於中均勻分布：樣本點落在的每個子集 A 中的機率只有 A 的勒貝格測度成正比，而與 A 的位置及形狀無關。

幾何概型

幾何概型是一種機率模型。在這個模型下，隨機實驗所有可能的結果是無限的，並且每個基本結果發生的機率是相同的。例如一個人到單位的時間可能是8:00~9:00之間的任意一個時刻；往一個方格中投一個石子，石子落在方格中任何一點上……這些試驗出現的結果都是無限多個，屬於幾何概型。一個試驗是否為幾何概型在於這個試驗是否具有幾何概型的兩個特徵——無限性和等可能性，只有同時具備這兩個特點的概型才是幾何概型。