平方法

平方法就是二乘法。最小平方法就是最小二乘法，是一種數學最佳化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函式匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，並使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用於曲線擬合。其他一些最佳化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。

基本介紹

• 中文名：平方法
• 外文名：The Least Squares Method

在研究兩個變數（x,y）之間的相互關係時，通常可以得到一系列成對的數據（x1,y1.x2,y2... xm,ym）；將這些數據描繪在x -y直角坐標系中，若發現這些點在一條直線附近，可以令這條直線方程如（式1-1）。（式1-1）其中：a0、a1 是任意實數為建立這直線方程就要確定a0和a1，套用《最小二乘法原理》，將實測值Yi與利用計算值Yj（Yj=a0+a1X）（式1-1）的離差（Yi-Yj）的平方和最小為“最佳化判據”。令：φ =（式1-2)把（式1-1）代入（式1-2）中得：φ =（式1-3)當最小時，可用函式 φ 對a0、a1求偏導數，令這兩個偏導數等於零。∑（a0 + a1*Xi - Yi）=0（式1-4)∑Xi（a0 + a1*Xi - Yi）=0（式1-5)亦即：na0 + （∑Xi ) a1 = ∑Yi （式1-6)（∑Xi ) a0 + （∑Xi^2 ) a1 = ∑（Xi*Yi) （式1-7)得到的兩個關於a0、 a1為未知數的兩個方程組，解這兩個方程組得出：a0 = （∑Yi) / n - a1（∑Xi) / n （式1-8)a1 = [n∑(Xi Yi) - （∑Xi ∑Yi)] / [n∑(Xi^2) - （∑Xi)^2 )] （式1-9)這時把a0、a1代入（式1-1）中， 此時的(式1-1）就是我們回歸的一元線性方程即：數學模型。在回歸過程中，回歸的關聯式不可能全部通過每個回歸數據點（x1,y1. x2,y2...xm,ym），為了判斷關聯式的好壞，可藉助相關係數“R”，統計量“F”，剩餘標準偏差“S”進行判斷；“R”越趨近於 1 越好；“F”的絕對值越大越好；“S”越趨近於 0 越好。R = [∑XiYi - m （∑Xi / m）（∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m （∑Xi / m)2][∑Yi2 - m （∑Yi / m)2]} （式1-10) *在（式1-10）中，m為樣本容量，即實驗次數；Xi、Yi分別為任意一組實驗數據X、Y的數值。