平行線的判定

平行線是指在同一平面內永不相交的兩條直線，判定平行線的方法包括1.同位角相等，兩直線平行2.內錯角相等，兩直線平行3.同旁內角互補，兩直線平行。

基本介紹

• 中文名：平行線的判定
• 外文名：Judgment of Parallel Lines
• 性質：判定
• 屬性：平行線
• 定義：永不相交的兩條直線叫做平行線

平行線的判定

平行線

在同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線(parallel lines)。

特性

不平行兩條直線一定相交，平行用符號“∥”表示。在同一平面內，經過直線外一點，與直線平行的直線只有一條。

平行公理

在歐幾里得的幾何原本中，第五公設（又稱為平行公理）是關於平行線的性質。它的陳述是：

“如果兩條直線被第三條直線所截，一側的同旁內角之和大於兩個直角，那么最初的兩條直線相交於這對同旁內角的另一側。”

這條公理的陳述過於冗長。在1795年，蘇格蘭數學家Playfair提出了以下以下公理作為平行公理的代替，在被人們廣泛的使用。

在同一平面內，過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線互相平行。

平行公理的推論：（平行線的傳遞性） 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。可以簡稱為：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。

判定方法

在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。也可以簡單的說成：

1.同位角相等兩直線平行

在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。也可以簡單的說成：

2.內錯角相等兩直線平行

在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。也可以簡單的說成：

3.同旁內角互補兩直線平行。

簡單的判定方法

1. 同位角相等，兩直線平行。
2. 內錯角相等，兩直線平行。
3. 同旁內角互補，兩直線平行。
4. 在同一平面內，兩直線不相交，即平行、重合。
5. 兩條直線平行於一條直線，則三條不重合的直線互相平行。
   （相反判定方法）
6. 兩直線平行，同位角相等。
7. 兩直線平行，內錯角相等。
8. 兩直線平行，同旁內角互補。
   如果兩條直線都與第三條直線平行，
   那么這兩條直線也互相平行。

結果

1. 同一平面內，垂直於同一條直線的兩條線段（直線）平行
2. （同一平面內），平行於同一條直線的兩條線段（直線）平行
3. 同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線
4. 過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行