差異量數

差異量數大，表示各數值分布的範圍廣且參差不齊；差異量數小，表示各數值較集中、整齊，波動的範圍幅度小。因此，集中量數的代表性如何，可由差異量數反映。差異量數愈大，則集中量數的代表性愈小；差異量數愈小，則集中量數的代表性愈大。所以，考察某種分布的差異量數，有助於對集中量數的理解。

常見的差異量數有平均差、方差、標準差、全距、四分差、百分差等。

平均差

一組數據(樣本)Xi，i = 1，…，N(1)的平均差公式為下圖

它是算術平均數與各數據距離的平均，有效地利用了信息，能直接很好地反映這組數據的差異程度。但由於MD（平均數）用了絕對值，難以進行代數運算，理論分析困難，所以運用較少。

方差的公式為下圖

它是將MD中的距離改為距離的平方得到。方差可有效地利用信息，且能很好地反映這組數據的差異程度。這樣改變後，雖然不如平均差反映差異那么直接，但避免了絕對值，從而進行數學處理更加方便，套用最廣。

全距是用來表示統計資料中的變異量數(measures of variation)，是最大值與最小值之間的差距，即最大值減最小值後所得之數據。其適用於等距變數、比率變數，不適用於名義變數或次序變數。

全距也稱為極差，是指總體各單位的兩個極端標誌值之差，即：R=最大標誌值－最小標誌值。

因此，全距（R）可反映總體標誌值的差異範圍。

百分差與四分差只利用了數據的部分信息，不能進行代數運算，反應不靈敏，但當兩極端數據不清楚或數據信息不全時，只能用百分差與四分差。

百分差計算公式：

四分差計算公式:

全距、百分差與四分差都只利用了數據的部分信息，一般是在數據信息不全，平均差和方差及其改進量不能用時選用。

標準差（Standard Deviation），機率統計中最常使用，衡量統計分布程度（statistical dispersion）的量數。標準差的定義是總體各單位標準值與其平均數離差平方的算術平均數的平方根，反映組內個體間的離散程度。

標準計算公式：

幾種差異量數的比較見下圖