導數表

對於雙曲函式sinh x，cosh x，tanh x等以及反雙曲函式arsinh x，arcosh x，artanh x等和其他較複雜的複合函式求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與 y=u±v的導函式為y'=u'±v'、y=uv的導函式為y=u'v+uv'均能較快捷地求得結果。

基本介紹

• 中文名：導數表
• 外文名：derivative table
• 使用：數學
• 屬性：學科名詞
• 領域：代數

導數表內容

編號	原函式	導函式
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
⑯
⑰	（雙曲函式）	（雙曲函式）

推導依據

在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到：

⒈鏈式法則：y=f[g(x)]，則y'=f'[g(x)]·g'(x)（f'[g(x)]中g(x) 看作整個變數，而g'(x) 中把x看作變數）；

2. y=u*v，則y'=u'v+uv'（一般的萊布尼茨公式）；

3.，則；

4.反函式求導法則：y=f(x) 的反函式是x=g(y) ，則有（可由3直接推得）。

推導過程

①顯而易見，y=c是一條平行於x軸的直線，所以處處的切線都是平行於x的，故斜率為0。用導數的定義求證也是一樣的：y=c， 。

②指數函式 與③對數函式：

，由對數函式換底公式可得 ；

由反函式導數關係可得 ，由指數函式換底公式得 。

④、⑤、⑥如果根據導數的定義來推導的話就不能推廣到n為任意實數的一般情況，但 的導函式為 和y=lnx的導函式 ，根據複合函式的求導規則可以推導出，同理，有的導函式為和的導函式為。

⑦、⑧ 則 ，

，

所以 。

類似地，可以導出 的導函式為 。

⑨ 則 。

⑩ 則 。

⑪ 則 。

⑫ 則

⑬ 則 ， ， 。

⑭ 則 ， ， 。

⑮ 則 ， ， 。

⑯ 則 ， ， 。

⑰，則 。